Trong các dãy số sau, dãy số nào là dãy số giảm :

Câu hỏi số 221315:

Thông hiểu

A. Dãy \(\left( {{a_n}} \right)\), với \({a_n} = {\left( { - {1 \over 2}} \right)^n}\)

B. Dãy \(\left( {{b_n}} \right)\), với \({b_n} = {{{n^2} + 1} \over n}\)

C. Dãy \(\left( {{c_n}} \right)\), với \({c_n} = {1 \over {{n^3} + 1}}\)

D. Dãy \(\left( {{d_n}} \right)\), với \({d_n} = {3.2^n}\)

Đáp án đúng là: C

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:221315

Phương pháp giải

Suy ra trực tiếp từ các đáp án bằng cách xét hiệu \({x_{n + 1}} - {x_n}\).

Giải chi tiết

- Ta thấy dãy số \(\left( {{a_n}} \right)\) dãy đan dấu nên không tăng cũng không giảm.

- Dãy số \(\left( {{b_n}} \right)\):

Ta có:

\(\eqalign{ & {b_{n + 1}} = {{{{\left( {n + 1} \right)}^2} + 1} \over {n + 1}} = n + 1 + {1 \over {n + 1}} \cr & \Rightarrow {b_{n + 1}} - {b_n} = n + 1 + {1 \over {n + 1}} - n - {1 \over n} = 1 + {1 \over {n + 1}} - {1 \over n} > 0 \cr} \)

Do đó \(\left( {{ b _n}} \right)\) là dãy số tăng.

- Dãy số \(\left( {{c_n}} \right)\) là một dãy số giảm vì \({c_n} = {1 \over {{n^3} + 1}} > {1 \over {{{\left( {n + 1} \right)}^3} + 1}} = {c_{n + 1}}\,\,\forall n \ge 1\)

- Dãy số \(\left( {{d_n}} \right)\) là dãy số tăng vì \({d_n} = {3.2^n} < {3.2^{n + 1}} = {d_{n + 1\,}}\,\,\forall n \ge 1\)

Đáp án cần chọn là: C

Group 2K9 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K9 Học trực tuyến - Định hướng luyện thi TN THPT, ĐGNL, ĐGTD ngay từ lớp 11 (Xem ngay) cùng thầy cô giáo giỏi trên Tuyensinh247.com. Bứt phá điểm 9,10 chỉ sau 3 tháng, tiếp cận sớm các kì thi.