Trong các hàm số sau, hàm số nào nghịch biến trên khoảng \(\left( 0;\sqrt{2} \right)\)
Câu 221371: Trong các hàm số sau, hàm số nào nghịch biến trên khoảng \(\left( 0;\sqrt{2} \right)\)
A. \(y=\frac{{{x}^{2}}+x-1}{x-1}\)
B. \(y=\frac{2x-5}{x+1}\)
C. \(y=\frac{1}{2}{{x}^{4}}-2{{x}^{2}}+3\)
D. \(y=\frac{3}{2}{{x}^{3}}-4{{x}^{2}}+6x+9\)
Quảng cáo
Xét các hàm số ở từng đáp án, tìm khoảng nghịch biến của chúng và đối chiếu điều kiện đề bài.
-
Đáp án : C(0) bình luận (0) lời giải
Giải chi tiết:
*TH1: Đáp án A:
Hàm số: \(y=\frac{{{x}^{2}}+x-1}{x-1}\) xác định trên \(D=R\backslash \left\{ 1 \right\}\) nên loại A vì \(1\in \left( 0;\sqrt{2} \right)\)
*TH2: Đáp án B:
Xét hàm số: \(y=\frac{2x-5}{x+1}\) xác định trên \(R\backslash \left\{ -1 \right\}\)
Có \(y'\left( x \right)=\frac{7}{{{\left( x+1 \right)}^{2}}},\forall x\in R\backslash \left\{ -1 \right\}\)
\(\Rightarrow \) Hàm số \(y=\frac{2x-5}{x+1}\) đồng biến trên \(R\backslash \left\{ -1 \right\}\) (loại).
*TH3: Đáp án C:
Hàm số \(y=\frac{1}{2}{{x}^{4}}-2{{x}^{2}}+3\). liên tục trên \(\left( 0;\sqrt{2} \right).\)
Có \(y'\left( x \right)=2{{x}^{3}}-6x<0,\forall x\in \left( 0;\sqrt{2} \right)\)
\(\Rightarrow \) Hàm số: \(y=\frac{1}{2}{{x}^{4}}-2{{x}^{2}}+3\) nghịch biến trên \(\left( 0;\sqrt{2} \right).\)
*TH4: Đáp án D:
Hàm số: \(y=\frac{3}{2}{{x}^{3}}-4{{x}^{2}}+6x+9\) xác định trên \(R\)
Có \(y'\left( x \right)=\frac{9}{2}{{x}^{2}}-8x+6=\frac{9}{2}{{\left( x-\frac{8}{9} \right)}^{2}}+\frac{22}{9}>0,\forall x\in R\) (loại).
Vậy đáp án C thỏa mãn yêu cầu đề bài.
Chú ý:
HS cần chú ý điều kiện để hàm số nghịch biến trên khoảng \(\left( a;b \right)\) là \(f'\left( x \right)<0,\forall x\in \left( a;b \right)\).
Lời giải sai Bình thường Khá hay Rất Hay
Hỗ trợ - Hướng dẫn
-
024.7300.7989
-
1800.6947
(Thời gian hỗ trợ từ 7h đến 22h)
Email: lienhe@tuyensinh247.com