Tập hợp tất cả các giá trị của m để hàm số \(y=\frac{1}{3}{{x}^{3}}-\left( m-1 \right){{x}^{2}}+2\left( m-1 \right)x-2\) luôn tăng trên \(R\)
Câu 221370: Tập hợp tất cả các giá trị của m để hàm số \(y=\frac{1}{3}{{x}^{3}}-\left( m-1 \right){{x}^{2}}+2\left( m-1 \right)x-2\) luôn tăng trên \(R\)
A. \(m>1\)
B. \(\left[ \begin{array}{l}m < 1\\m > 3\end{array} \right.\)
C. \(2\le m\le 3\)
D. \(1\le m\le 3\)
Quảng cáo
Tính \(y'\) và tìm điều kiện của \(m\) để \(y'>0,\forall x\in R\).
Điều kiện để tam thức bậc hai \(a{{x}^{2}}+bx+c>0,\forall x\in R\) là \(\left\{ \begin{array}{l}a > 0\\\Delta \le 0\end{array} \right.\)
-
Đáp án : D(4) bình luận (0) lời giải
Giải chi tiết:
Xét hàm số: \(y=\frac{1}{3}{{x}^{3}}-\left( m-1 \right){{x}^{2}}+2\left( m-1 \right)x-2\) trên \(R\)
Có \(y'\left( x \right)={{x}^{2}}-2\left( m-1 \right)x+2\left( m-1 \right).\)
Hàm số đã cho tăng trên \(R\Leftrightarrow y'\left( x \right)>0,\forall x\in R\)
\(\Leftrightarrow \Delta '={{\left( m-1 \right)}^{2}}-2\left( m-1 \right)\le 0\) vì \(a=1>0.\)
\(\Leftrightarrow {{m}^{2}}-4m+3\le 0\)
\(\Leftrightarrow 1\le m\le 3.\)
Chú ý:
HS thường nhầm lẫn điều kiện để tam thức bậc hai luôn âm, luôn dương dẫn đến chọn nhầm đáp án.
Lời giải sai Bình thường Khá hay Rất Hay
Hỗ trợ - Hướng dẫn
-
024.7300.7989
-
1800.6947
(Thời gian hỗ trợ từ 7h đến 22h)
Email: lienhe@tuyensinh247.com