Gọi M và m lần lượt là giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số: \(y=2{{\sin

Câu hỏi số 221434:

Thông hiểu

Gọi M và m lần lượt là giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số: \(y=2{{\sin }^{2}}x-\cos x+1.\) Giá trị \(M+m\) bằng:

A. 0

B. 2

C. \(\frac{25}{8}\)

D. \(\frac{41}{8}\)

Đáp án đúng là: C

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:221434

Phương pháp giải

Biến đổi hàm số về hàm số bậc hai đối với \(\cos x\), đặt \(\cos x=t\) và tìm GTLN, GTNN của hàm số với chú ý \(t\in \left[ -1;1 \right]\)

Giải chi tiết

Ta có: \(y=2{{\sin }^{2}}x-\cos x+1\) \(=2\left( 1-{{\cos }^{2}}x \right)-\cos x+1=-2{{\cos }^{2}}x-\cos x+3\)

Đặt \(t=\cos x\left( -1\le t\le 1 \right)\)

\(y\left( t \right)=-2{{t}^{2}}-t+3\) \(\Rightarrow y'\left( t \right)=-4t-1\)

\(y'\left( 0 \right)=0\Leftrightarrow t=\frac{-1}{4}\in \left[ -1;1 \right]\)

\(\Rightarrow M=\max y=y\left( \frac{-1}{4} \right)=\frac{25}{8};m=\min y=y\left( 1 \right)=0\Rightarrow M+m=\frac{25}{8}\)

Chú ý khi giải

HS thường nhầm lẫn khi tìm GTLN, GTNN của hàm số, hoặc ở bước đặt ẩn phụ quên không đặt điều kiện cho ẩn mới.

Đáp án cần chọn là: C

Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K9 Chú ý! Lộ Trình Sun 2027 - 1 lộ trình ôn đa kỳ thi (TN THPT, ĐGNL (Hà Nội/ Hồ Chí Minh), ĐGNL Sư Phạm, ĐGTD, ĐGNL Bộ Công an, ĐGNL Bộ Quốc phòngTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com. Cập nhật bám sát bộ SGK mới, Thầy Cô giáo giỏi, 3 bước chi tiết: Nền tảng lớp 12; Luyện thi chuyên sâu; Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.