Cho hàm số \(y=f(x)\) có đồ thị như hình bên. Xác định tất cả các giá trị của tham số m

Câu hỏi số 221435:

Thông hiểu

Cho hàm số \(y=f(x)\) có đồ thị như hình bên. Xác định tất cả các giá trị của tham số m để phương trình \(\left| f\left( x \right) \right|=2{{m}^{2}}-m+3\) có 6 nghiệm thực phân biệt.

A. \(-\frac{1}{2}<m<0\)

B. \(0<m<\frac{1}{2}\)

C. \(\frac{1}{2}<m<1\)

D. \(\left[ \begin{array}{l}\frac{1}{2} < m < 1\\ - \frac{1}{2} < m < 0\end{array} \right.\)

Đáp án đúng là: D

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:221435

Phương pháp giải

- Vẽ đồ thị hàm số \(y=\left| f\left( x \right) \right|\) từ đồ thị hàm số \(y=f\left( x \right)\): giữ nguyên phần đồ thị phía trên trục hoành và lấy đối xứng phần đồ thị phía dưới qua trục hoành.

- Điều kiện để phương trình \(\left| f\left( x \right) \right|=2{{m}^{2}}-m+3\) có 6 nghiệm phân biệt là đường thẳng \(y=2{{m}^{2}}-m+3\) cắt đồ thị hàm số \(y=\left| f\left( x \right) \right|\) tại 6 điểm phân biệt.

Giải chi tiết

Ta có đồ thị hàm số \(y=\left| f\left( x \right) \right|.\)

Lúc này, để phương trình \(\left| f\left( x \right) \right|=2{{m}^{2}}-m+3\) có 6 nghiệm phân biệt thì đường thẳng \(y=2{{m}^{2}}-m+3\) cắt đồ thị hàm số \(y=\left| f\left( x \right) \right|\) tại 6 điểm phân biệt.

\(\Rightarrow 3<2{{m}^{2}}-m+3<4\) \( \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}2{m^2} - m > 0\\2{m^2} - m - 1 < 0\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}\left[ \begin{array}{l}m > \frac{1}{2}\\m < 0\end{array} \right.\\-\frac{1}{2} < m < 1\end{array} \right. \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}\frac{1}{2} < m < 1\\ - \frac{1}{2} < m < 0\end{array} \right.\)

Chú ý khi giải

HS thường nhầm lẫn cách vẽ các đồ thị hàm số \(y=\left| f\left( x \right) \right|\) và \(y=f\left( \left| x \right| \right)\), hoặc ở bước giải bất phương trình kết hợp nghiệm sai dẫn đến chọn sai đáp án.

Đáp án cần chọn là: D

Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K9 Chú ý! Lộ Trình Sun 2027 - 1 lộ trình ôn đa kỳ thi (TN THPT, ĐGNL (Hà Nội/ Hồ Chí Minh), ĐGNL Sư Phạm, ĐGTD, ĐGNL Bộ Công an, ĐGNL Bộ Quốc phòngTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com. Cập nhật bám sát bộ SGK mới, Thầy Cô giáo giỏi, 3 bước chi tiết: Nền tảng lớp 12; Luyện thi chuyên sâu; Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.