Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho điểm O(0;0;0) và mặt phẳng \((P):2x - 2y - z - 4 = 0\).

Câu hỏi số 221450:

Thông hiểu

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho điểm O(0;0;0) và mặt phẳng \((P):2x - 2y - z - 4 = 0\). Mặt cầu (S) tâm O tiếp xúc với (P) tại H. Tọa độ điểm H là:

A. \(( - 3;0; - 2)\)

B. \(( 3;0; - 2)\)

C. \(H\left( {\frac{8}{9}; - \frac{8}{9}; - \frac{4}{9}} \right)\)

D. \(H\left( {\frac{- 8}{9}; \frac{8}{9}; \frac{4}{9}} \right)\)

Đáp án đúng là: C

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:221450

Phương pháp giải

H là tiếp điểm \( \Rightarrow OH \bot (P) \Rightarrow \) H là hình chiếu của O lên mặt phẳng (P).

Giải chi tiết

H là tiếp điểm \( \Rightarrow OH \bot (P) \Rightarrow \) H là hình chiếu của O lên mặt phẳng (P).

Ta có:

\(OH:\left\{ \begin{array}{l}\overrightarrow {OH} = \overrightarrow {{n_P}} = (2; - 2; - 1)\\O(0;0;0)\end{array} \right. \Rightarrow OH:\left\{ \begin{array}{l}x = 2t\\y = - 2t\\z = - t\end{array} \right. \Rightarrow H\left( {2t; - 2t; - t} \right)\)

Tọa độ điểm H thỏa mãn:

\(2.2t - 2.( - 2t) - ( - t) - 4 = 0 \Leftrightarrow 9t - 4 = 0 \Leftrightarrow t = \frac{4}{9} \Rightarrow H\left( {\frac{8}{9}; - \frac{8}{9}; - \frac{4}{9}} \right)\)

Đáp án cần chọn là: C

Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K9 Chú ý! Lộ Trình Sun 2027 - 1 lộ trình ôn đa kỳ thi (TN THPT, ĐGNL (Hà Nội/ Hồ Chí Minh), ĐGNL Sư Phạm, ĐGTD, ĐGNL Bộ Công an, ĐGNL Bộ Quốc phòngTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com. Cập nhật bám sát bộ SGK mới, Thầy Cô giáo giỏi, 3 bước chi tiết: Nền tảng lớp 12; Luyện thi chuyên sâu; Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.