Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, biết rằng mặt phẳng \((P):2x + y - z - 3 = 0\) cắt mặt

Câu hỏi số 221451:

Thông hiểu

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, biết rằng mặt phẳng \((P):2x + y - z - 3 = 0\) cắt mặt cầu (S) tâm I(3;1;- 2) theo giao tuyến là một đường tròn. Tâm H của đường tròn giao tuyến là điểm nào sau đây:

A. \(H(1;1;3)\)

B. \(H(1;0;- 1)\)

C. \(H(- 1;1;3)\)

D. \(H(1;0;1)\)

Đáp án đúng là: B

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:221451

Phương pháp giải

I: tâm mặt cầu

H: tâm đường tròn giao tuyến

\( \Rightarrow IH \bot (P)\)

Bài toán được đưa về dạng tìm hình chiếu của I lên mặt phẳng (P) đã biết

Giải chi tiết

H là tâm đường tròn giao tuyến \( \Rightarrow IH \bot (P) \Rightarrow \) H là hình chiếu của I lên mặt phẳng (P).

Ta có:\(IH:\left\{ \begin{array}{l}\overrightarrow {IH} = \overrightarrow {{n_P}} = (2;1; - 1)\\I(3;1; - 2)\end{array} \right. \Rightarrow IH:\left\{ \begin{array}{l}x = 2t + 3\\y = t + 1\\z = - t - 2\end{array} \right. \Rightarrow H\left( {2t + 3;t + 1; - t - 2} \right)\)

Tọa độ điểm H thỏa mãn:

\(2.(2t + 3) + (t + 1) - ( - t - 2) - 3 = 0 \Leftrightarrow 6t + 6 = 0 \Leftrightarrow t = - 1 \Rightarrow H\left( {1;0; - 1} \right)\)

Đáp án cần chọn là: B

Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K9 Chú ý! Lộ Trình Sun 2027 - 1 lộ trình ôn đa kỳ thi (TN THPT, ĐGNL (Hà Nội/ Hồ Chí Minh), ĐGNL Sư Phạm, ĐGTD, ĐGNL Bộ Công an, ĐGNL Bộ Quốc phòngTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com. Cập nhật bám sát bộ SGK mới, Thầy Cô giáo giỏi, 3 bước chi tiết: Nền tảng lớp 12; Luyện thi chuyên sâu; Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.