Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho 4 điểm: \(A(1;2;2),B( - 1;2; - 1),C(1;6; - 1),D( - 1;6;2)\).

Câu hỏi số 221449:

Vận dụng cao

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho 4 điểm: \(A(1;2;2),B( - 1;2; - 1),C(1;6; - 1),D( - 1;6;2)\). Tìm tọa độ hình chiếu vuông góc của điểm A trên mặt phẳng (BCD).

A. \(H\left( {\frac{{83}}{{61}};\frac{{194}}{{61}};\frac{{26}}{{61}}} \right)\)

B. \(H\left( {\frac{{83}}{{61}};\frac{- {194}}{{61}};\frac{{26}}{{61}}} \right)\)

C. \(H\left( {\frac{{83}}{{61}};\frac{-{194}}{{61}};\frac{-{26}}{{61}}} \right)\)

D. \(H\left( {\frac{-{83}}{{61}};\frac{{194}}{{61}};\frac{{26}}{{61}}} \right)\)

Đáp án đúng là: D

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:221449

Phương pháp giải

Tìm phương trình mặt phẳng (BCD) Tìm hình chiếu vuông góc của A trên mặt phẳng (BCD)

Giải chi tiết

Ta có: \(\left\{ \begin{array}{l}\overrightarrow {BC} = \left( {2;4;0} \right)\\\overrightarrow {BD} = \left( {0;4;3} \right)\end{array} \right. \Rightarrow \left[ {\overrightarrow {BC} ,\overrightarrow {BD} } \right] = \left( {12; - 6;8} \right)\)

Chọn \(\overrightarrow n = \left( {6; - 3;4} \right)\). Ta có

\((BCD):\left\{ \begin{array}{l}\overrightarrow n = \left( {6; - 3;4} \right)\\B\left( { - 1;2; - 1} \right)\end{array} \right. \Rightarrow (BCD):6(x + 1) - 3(y - 2) + 4(z + 1) = 0 \Leftrightarrow 6x - 3y + 4z + 16 = 0\)

H là hình chiếu của A lên mặt phẳng (BCD).

Ta có:

\(AH:\left\{ \begin{array}{l}\overrightarrow {AH} = \overrightarrow n = (6; - 3;4)\\A(1;2;2)\end{array} \right. \Rightarrow AH:\left\{ \begin{array}{l}x = 6t + 1\\y = - 3t + 2\\z = 4t + 2\end{array} \right. \Rightarrow H\left( {6t + 1; - 3t + 2;4t + 2} \right)\)

Tọa độ điểm H thỏa mãn:

\(6.\left( {6t + 1} \right) - 3.\left( { - 3t + 2} \right) + 4.\left( {4t + 2} \right) + 16 = 0 \Leftrightarrow 61t + 24 = 0 \Leftrightarrow t = - \frac{{24}}{{61}} \Rightarrow H\left( { - \frac{{83}}{{61}};\frac{{194}}{{61}};\frac{{26}}{{61}}} \right)\)

Đáp án cần chọn là: D

Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K8 Chú ý! Lộ Trình Sun 2026 - 3IN1 - 1 lộ trình ôn 3 kì thi (Luyện thi 26+ TN THPT, 90+ ĐGNL HN, 900+ ĐGNL HCM, 70+ ĐGTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com.Đầy đủ theo 3 đầu sách, Thầy Cô giáo giỏi, luyện thi theo 3 giai đoạn: Nền tảng lớp 12, Luyện thi chuyên sâu, Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.