Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho điểm M(1; - 2;3) và đường thẳng \(d:\left\{

Câu hỏi số 221452:

Thông hiểu

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho điểm M(1; - 2;3) và đường thẳng \(d:\left\{ \begin{array}{l}x = 1 + 3t\\y = 2 + 2t\\z = t\end{array} \right.\). Tọa độ hình chiếu vuông góc của M lên d là:

A. \((1; - 2;0)\)

B. \(\left( {\frac{1}{{14}}; - \frac{9}{7};\frac{5}{{14}}} \right)\)

C. \((1; 2;1)\)

D. \(\left( { - \frac{1}{{14}};\frac{9}{7}; - \frac{5}{{14}}} \right)\)

Đáp án đúng là: D

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:221452

Phương pháp giải

H là hình chiếu vuông góc của M lên d\( \Leftrightarrow \overrightarrow {MH} .\overrightarrow {{u_d}} = 0\)

Giải chi tiết

Gọi H là hình chiếu vuông góc của M lên d.

.\(H \in d \Rightarrow H(1 + 3t;2 + 2t;t)\)Ta có:

\(\begin{array}{l}\overrightarrow {MH} = \left( {3t;4 + 2t;t - 3} \right)\\\overrightarrow {{u_d}} = \left( {3;2;1} \right)\\ \Rightarrow \overrightarrow {MH} .\overrightarrow {{u_d}} = 0\\ \Leftrightarrow 3.3t + 2.(4 + 2t) + t - 3 = 0 \Leftrightarrow 14t + 5 = 0 \Leftrightarrow t =\frac{{ - 5}}{{14}} \Rightarrow H\left( { - \frac{1}{{14}};\frac{9}{7}; - \frac{5}{{14}}}\right)\end{array}\)

Đáp án cần chọn là: D

Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K9 Chú ý! Lộ Trình Sun 2027 - 1 lộ trình ôn đa kỳ thi (TN THPT, ĐGNL (Hà Nội/ Hồ Chí Minh), ĐGNL Sư Phạm, ĐGTD, ĐGNL Bộ Công an, ĐGNL Bộ Quốc phòngTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com. Cập nhật bám sát bộ SGK mới, Thầy Cô giáo giỏi, 3 bước chi tiết: Nền tảng lớp 12; Luyện thi chuyên sâu; Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.