Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho đường thẳng \(d:x = y = z\) và điểm A(1;2;3). Tọa độ điểm A’ đối xứng với A qua d là:

Câu 221453: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho đường thẳng \(d:x = y = z\) và điểm A(1;2;3). Tọa độ điểm A’ đối xứng với A qua d là:

A. \(A'(2;1;1)\)

B. \(A'( - 3; - 2; - 1)\)

C. \(A'( 3; 2; 1)\)

D. \(A'(3;1;5)\)

Câu hỏi : 221453

Quảng cáo

Phương pháp giải:

Tìm tọa độ H là hình chiếu vuông góc của A lên d
Khi đó, H là trung điểm của AA’. Từ đó, tìm được tọa độ điểm A’.

Đáp án : C
(0) bình luận (0) lời giải
Giải chi tiết:
Tham số hóa phương trình đường thẳng d ta có: \(d:x = y = z \Rightarrow \left\{ \begin{array}{l}x = t\\y = t\\z = t\end{array} \right.\)

Gọi H là hình chiếu vuông góc của A lên d.

.\(H \in d \Rightarrow H(t;t;t)\)Ta có:

\(\begin{array}{l}\overrightarrow {AH} = \left( {t - 1;t - 2;t - 3} \right)\\\overrightarrow {{u_d}} = \left( {1;1;1} \right)\\ \Rightarrow \overrightarrow {AH} .\overrightarrow {{u_d}} = 0\\ \Leftrightarrow (t - 1) + (t - 2) + (t - 3) = 0 \Leftrightarrow 3t - 6 = 0 \Leftrightarrow t = 2\Rightarrow H\left( {2;2;2} \right)\end{array}\)

Ta có H là trung điểm của AA’. Suy ra:

\(\left\{ \begin{array}{l}{x_{A'}} = 2{x_H} - {x_A}\\{y_{A'}} = 2{y_H} - {y_A}\\{z_{A'}} = 2{z_H} - {z_A}\end{array} \right. \Rightarrow \left\{ \begin{array}{l}{x_{A'}} = 3\\{y_{A'}} = 2\\{z_{A'}} = 1\end{array} \right. \Rightarrow A'\left( {3;2;1} \right)\)

Lời giải sai Bình thường Khá hay Rất Hay
- Mẹo : Viết lời giải với bộ công thức đầy đủ tại đây

Xem bình luận

>> Luyện thi TN THPT & ĐH năm 2024 trên trang trực tuyến Tuyensinh247.com. Học mọi lúc, mọi nơi với Thầy Cô giáo giỏi, đầy đủ các khoá: Nền tảng lớp 12; Luyện thi chuyên sâu; Luyện đề đủ dạng; Tổng ôn chọn lọc.