Cho \(\underset{x\to -\infty }{\mathop{\lim }}\,\dfrac{a\sqrt{{{x}^{2}}+1}+2017}{x+2018}=\dfrac{1}{2};\)

Câu hỏi số 221645:

Vận dụng

Cho \(\underset{x\to -\infty }{\mathop{\lim }}\,\dfrac{a\sqrt{{{x}^{2}}+1}+2017}{x+2018}=\dfrac{1}{2};\) \(\underset{x\to +\infty }{\mathop{\lim }}\,\left( \sqrt{{{x}^{2}}+bx+1}-x \right)=2.\) Tính \(P=4a+b.\)

A. \(P=3.\)

B. \(P=-1.\)

C. \(P=2.\)

D. \(P=1.\)

Đáp án đúng là: C

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:221645

Giải chi tiết

\(\begin{array}{l}
\mathop {\lim }\limits_{x \to - \infty } \dfrac{{a\sqrt {{x^2} + 1} + 2017}}{{x + 2018}} = \mathop {\lim }\limits_{x \to - \infty } \dfrac{{\dfrac{{a\sqrt {{x^2} + 1} + 2017}}{{ - x}}}}{{\dfrac{{x + 2018}}{{ - x}}}} = \mathop {\lim }\limits_{x \to - \infty } \dfrac{{a\sqrt {1 + \dfrac{1}{{{x^2}}}} - \dfrac{{2017}}{x}}}{{ - 1 - \dfrac{{2018}}{x}}} = - a = \dfrac{1}{2} \Rightarrow a = \dfrac{{ - 1}}{2}\\
\mathop {\lim }\limits_{x \to + \infty } \left( {\sqrt {{x^2} + bx + 1} - x} \right) = \mathop {\lim }\limits_{x \to + \infty } \dfrac{{\left( {\sqrt {{x^2} + bx + 1} - x} \right)\left( {\sqrt {{x^2} + bx + 1} + x} \right)}}{{\sqrt {{x^2} + bx + 1} + x}} = \mathop {\lim }\limits_{x \to + \infty } \dfrac{{{x^2} + bx + 1 - {x^2}}}{{\sqrt {{x^2} + bx + 1} + x}}\\
\,\,\,\,\,\,\,\, = \mathop {\lim }\limits_{x \to + \infty } \dfrac{{bx + 1}}{{\sqrt {{x^2} + bx + 1} + x}} = \mathop {\lim }\limits_{x \to + \infty } \dfrac{{b + \dfrac{1}{x}}}{{\sqrt {1 + b + \dfrac{1}{{{x^2}}}} + 1}} = \dfrac{b}{2} = 2 \Rightarrow b = 4
\end{array}\)

Khi đó, \(P=4a+b=4.\dfrac{-1}{2}+4=2.\)

Đáp án cần chọn là: C

Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K8 Chú ý! Lộ Trình Sun 2026 - 3IN1 - 1 lộ trình ôn 3 kì thi (Luyện thi 26+ TN THPT, 90+ ĐGNL HN, 900+ ĐGNL HCM, 70+ ĐGTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com.Đầy đủ theo 3 đầu sách, Thầy Cô giáo giỏi, luyện thi theo 3 giai đoạn: Nền tảng lớp 12, Luyện thi chuyên sâu, Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.