Cho phương trình: \({{\left( 7+4\sqrt{3} \right)}^{{{x}^{2}}+x-1}}={{\left( 2+\sqrt{3} \right)}^{x-2}}.\) Chọn khẳng định đúng trong các khẳng định sau:
Câu 221864: Cho phương trình: \({{\left( 7+4\sqrt{3} \right)}^{{{x}^{2}}+x-1}}={{\left( 2+\sqrt{3} \right)}^{x-2}}.\) Chọn khẳng định đúng trong các khẳng định sau:
A. Phương trình có hai nghiệm không dương.
B. Phương trình có hai nghiệm dương phân biệt.
C. Phương trình có hai nghiệm trái dấu.
D. Phương trình có hai nghiệm âm phân biệt.
Quảng cáo
Phương pháp:
+) Biến đổi phương trình đã cho bằng công thức hằng đẳng thức của căn bậc hai và sử dụng các công thức lũy thừa.
+) Ta có: \({{a}^{m}}={{a}^{n}}\Leftrightarrow m=n.\)
-
Đáp án : A(0) bình luận (0) lời giải
Giải chi tiết:
Cách giải:
Ta có: \(7+4\sqrt{3}=4+2.2\sqrt{3}+{{\left( \sqrt{3} \right)}^{2}}={{\left( 2+\sqrt{3} \right)}^{2}}.\)
\(\begin{array}{l}Pt \Leftrightarrow {\left[ {{{\left( {2 + \sqrt 3 } \right)}^2}} \right]^{{x^2} + x - 1}} = {\left( {2 + \sqrt 3 } \right)^{x - 2}}\\ \Leftrightarrow \frac{{{{\left( {2 + \sqrt 3 } \right)}^2}^{{x^2} + 2x}}}{{{{\left( {2 + \sqrt 3 } \right)}^2}}} = {\left( {2 + \sqrt 3 } \right)^{x - 2}}\\ \Leftrightarrow {\left( {2 + \sqrt 3 } \right)^2}^{{x^2} + 2x} = {\left( {2 + \sqrt 3 } \right)^x}\\ \Leftrightarrow 2{x^2} + 2x = x\\ \Leftrightarrow 2{x^2} + x = 0\\ \Leftrightarrow x\left( {2x + 1} \right) = 0\\ \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x = 0\\x = - \frac{1}{2}\end{array} \right..\end{array}\)
Vậy phương trình có hai nghiệm phân biệt không dương.
Lời giải sai Bình thường Khá hay Rất Hay
>> Luyện thi TN THPT & ĐH năm 2024 trên trang trực tuyến Tuyensinh247.com. Học mọi lúc, mọi nơi với Thầy Cô giáo giỏi, đầy đủ các khoá: Nền tảng lớp 12; Luyện thi chuyên sâu; Luyện đề đủ dạng; Tổng ôn chọn lọc.
 |
 |
 |
 |
 |
 |
 |
 |
Hỗ trợ - Hướng dẫn
-
024.7300.7989
-
1800.6947
(Thời gian hỗ trợ từ 7h đến 22h)
Email: lienhe@tuyensinh247.com
