Cho phương trình: \({{\left( 7+4\sqrt{3} \right)}^{{{x}^{2}}+x-1}}={{\left( 2+\sqrt{3} \right)}^{x-2}}.\) Chọn

Câu hỏi số 221864:

Thông hiểu

Cho phương trình: \({{\left( 7+4\sqrt{3} \right)}^{{{x}^{2}}+x-1}}={{\left( 2+\sqrt{3} \right)}^{x-2}}.\) Chọn khẳng định đúng trong các khẳng định sau:

A. Phương trình có hai nghiệm không dương.

B. Phương trình có hai nghiệm dương phân biệt.

C. Phương trình có hai nghiệm trái dấu.

D. Phương trình có hai nghiệm âm phân biệt.

Đáp án đúng là: A

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:221864

Phương pháp giải

Phương pháp:

+) Biến đổi phương trình đã cho bằng công thức hằng đẳng thức của căn bậc hai và sử dụng các công thức lũy thừa.

+) Ta có: \({{a}^{m}}={{a}^{n}}\Leftrightarrow m=n.\)

Giải chi tiết

Cách giải:

Ta có: \(7+4\sqrt{3}=4+2.2\sqrt{3}+{{\left( \sqrt{3} \right)}^{2}}={{\left( 2+\sqrt{3} \right)}^{2}}.\)

\(\begin{array}{l}Pt \Leftrightarrow {\left[ {{{\left( {2 + \sqrt 3 } \right)}^2}} \right]^{{x^2} + x - 1}} = {\left( {2 + \sqrt 3 } \right)^{x - 2}}\\ \Leftrightarrow \frac{{{{\left( {2 + \sqrt 3 } \right)}^2}^{{x^2} + 2x}}}{{{{\left( {2 + \sqrt 3 } \right)}^2}}} = {\left( {2 + \sqrt 3 } \right)^{x - 2}}\\ \Leftrightarrow {\left( {2 + \sqrt 3 } \right)^2}^{{x^2} + 2x} = {\left( {2 + \sqrt 3 } \right)^x}\\ \Leftrightarrow 2{x^2} + 2x = x\\ \Leftrightarrow 2{x^2} + x = 0\\ \Leftrightarrow x\left( {2x + 1} \right) = 0\\ \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x = 0\\x = - \frac{1}{2}\end{array} \right..\end{array}\)

Vậy phương trình có hai nghiệm phân biệt không dương.

Đáp án cần chọn là: A

Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K9 Chú ý! Lộ Trình Sun 2027 - 1 lộ trình ôn đa kỳ thi (TN THPT, ĐGNL (Hà Nội/ Hồ Chí Minh), ĐGNL Sư Phạm, ĐGTD, ĐGNL Bộ Công an, ĐGNL Bộ Quốc phòngTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com. Cập nhật bám sát bộ SGK mới, Thầy Cô giáo giỏi, 3 bước chi tiết: Nền tảng lớp 12; Luyện thi chuyên sâu; Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.