Cho hàm số \(y={{x}^{3}}-6{{x}^{2}}+9x-1\) và các mệnh đề sau: (1) Hàm số đồng biến trên các

Câu hỏi số 221865:

Thông hiểu

Cho hàm số \(y={{x}^{3}}-6{{x}^{2}}+9x-1\) và các mệnh đề sau:

(1) Hàm số đồng biến trên các khoảng \(\left( -\infty ;\,\,1 \right)\) và \(\left( 3;+\infty \right)\), nghịch biến trên khoảng \(\left( 1;\,\,3 \right).\)

(2) Hàm số đạt cực đại tại \(x=3\) và \(x=1\).

(3) Hàm số có \({{y}_{CD}}+3{{y}_{CT}}=0.\)

(4) Hàm số có bảng biến thiên và đồ thị như hình vẽ.

Tìm số mệnh đề đúng trong các mệnh đề trên.

A. 1

B. 4

C. 2

D. 3

Đáp án đúng là: D

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:221865

Phương pháp giải

Phương pháp:

+) Khảo sát sự biến thiên của đồ thị hàm số.

+) Hàm số đạt cực trị tại điểm \(x={{x}_{0}}\Leftrightarrow y'\left( {{x}_{0}} \right)=0\) và \(x={{x}_{0}}\) được gọi là điểm cực trị.

+) Hàm số đạt cực trị tại điểm \(x={{x}_{0}}\) thì \(y\left( {{x}_{0}} \right)\) là giá trị cực trị.

Giải chi tiết

Cách giải:

Ta có: \(y'=3{{x}^{2}}-12x+9\Rightarrow y'=0\Leftrightarrow 3{{x}^{2}}-12x+9=0\Leftrightarrow \left[ \begin{align} & x=1 \\ & x=3 \\ \end{align} \right..\)

Bảng biến thiên:

\(\Rightarrow \) Mệnh đề (4) đúng.

Vậy hàm số đồng biến trên các khoảng \(\left( -\infty ;\,\,1 \right)\) và \(\left( 3;+\infty \right)\), nghịch biến trên khoảng \(\left( 1;\,\,3 \right)\Rightarrow \) Mệnh đề (1) đúng.

Hàm số đạt cực đại tại \(x=1\Rightarrow {{y}_{CD}}=3;\) hàm số đạt cực tiểu tại \(x=3;\,\,{{y}_{CT}}=-1\Rightarrow \) Mệnh đề (2) sai.

Ta có: \({{y}_{CD}}+3{{y}_{CT}}=3+3.\left( -1 \right)=0\Rightarrow \) Mệnh đề (3) đúng.

Như vậy có 3 mệnh đề đúng.

Chú ý khi giải

Học sinh thường giá trị cực trị và điểm cực trị nên có thể chọn sai mệnh dề (2) đúng.

Đáp án cần chọn là: D

Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K8 Chú ý! Lộ Trình Sun 2026 - 3IN1 - 1 lộ trình ôn 3 kì thi (Luyện thi 26+ TN THPT, 90+ ĐGNL HN, 900+ ĐGNL HCM, 70+ ĐGTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com.Đầy đủ theo 3 đầu sách, Thầy Cô giáo giỏi, luyện thi theo 3 giai đoạn: Nền tảng lớp 12, Luyện thi chuyên sâu, Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.