Cho hàm số \(y=\frac{ax+b}{cx+1}\) có bảng biến thiên: Xét các mệnh đề: \(\begin{align} &

Câu hỏi số 221866:

Thông hiểu

Cho hàm số \(y=\frac{ax+b}{cx+1}\) có bảng biến thiên:

Xét các mệnh đề:

\(\begin{align} & \left( 1 \right)\,\,\,\,\,c=1 \\ & \left( 2 \right)\,\,\,\,a=2 \\ \end{align}\)

(3) Hàm số đồng biến trên \(\left( -\infty ;-1 \right)\cup \left( -1;+\infty \right).\)

(4) Nếu \(y'=\frac{1}{{{\left( x+1 \right)}^{2}}}\) thì \(b=1.\)

Tìm số mệnh đề đúng trong các mệnh đề trên.

A. 3

B. 4

C. 1

D. 2

Đáp án đúng là: A

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:221866

Phương pháp giải

Dựa vào BBT để kết luận tính đơn điệu của hàm số và suy ra các giá trị a, c tương ứng.

Giải chi tiết

TXĐ: \(D=R\backslash \left\{ -\frac{1}{c} \right\}.\)

Ta có: \(y'=\frac{a-bc}{{{\left( cx+1 \right)}^{2}}}.\)

Ta thấy đồ thị có TCĐ \(x=-1\Rightarrow -\frac{1}{c}=-1\Rightarrow c=1\Rightarrow \) Mệnh đề (1) đúng.

Hàm số có TCN \(y=2\Rightarrow \frac{a}{c}=2\Leftrightarrow a=2c=2\Rightarrow \) Mệnh đề (2) đúng.

Theo BBT ta thấy hàm số đồng biến trên từng khoảng xác định của hàm số.

\(\Rightarrow y'>0\Leftrightarrow a-bc>0\,\,\,\left( do\,\,\,\,{{\left( cx+1 \right)}^{2}}>0\,\,\,\forall x\in D \right).\)

\(\Rightarrow \) Hàm số đồng biến trên \(\left( -\infty ;\,\,-1 \right)\) và \(\left( -1;+\infty \right)\Rightarrow \) Mệnh đề (3) sử dụng kí hiệu hợp nên sai.

Nếu \(y'=\frac{1}{{{\left( x+1 \right)}^{2}}}\Rightarrow \frac{a-bc}{{{\left( cx+1 \right)}^{2}}}=\frac{1}{{{\left( x+1 \right)}^{2}}}\)

\(\begin{align} & \Leftrightarrow \frac{2-b}{{{\left( x+1 \right)}^{2}}}=\frac{1}{{{\left( x+1 \right)}^{2}}}\Leftrightarrow 2-b=1 \\ & \Leftrightarrow b=1. \\ \end{align}\)

\(\Rightarrow \) Mệnh đề (4) đúng.

Như vậy có 3 mệnh đề đúng.

Chú ý khi giải

Học sinh rất dễ nhầm lẫn và sai ở mệnh đề (3). Chú ý khi kết luận khoảng đồng biến và nghịch biến ta dùng và chứ không dùng kí hiệu hợp.

Đáp án cần chọn là: A

Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K9 Chú ý! Lộ Trình Sun 2027 - 1 lộ trình ôn đa kỳ thi (TN THPT, ĐGNL (Hà Nội/ Hồ Chí Minh), ĐGNL Sư Phạm, ĐGTD, ĐGNL Bộ Công an, ĐGNL Bộ Quốc phòngTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com. Cập nhật bám sát bộ SGK mới, Thầy Cô giáo giỏi, 3 bước chi tiết: Nền tảng lớp 12; Luyện thi chuyên sâu; Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.