Với \(0<a\ne 1,\) biểu thức nào sau đây có giá trị dương?

Câu hỏi số 221867:

Thông hiểu

A. \({{\log }_{a}}\left( {{\log }_{2}}\left( {{2}^{\frac{1}{a}}} \right) \right)\)

B. \({{\log }_{a}}\left( \frac{1}{\log 10} \right)\)

C. \({{\log }_{a}}\left( \frac{1}{\sqrt[4]{a}} \right)\)

D. \({{\log }_{2}}\left( {{\log }_{\sqrt[4]{a}}}a \right)\)

Đáp án đúng là: D

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:221867

Phương pháp giải

+) Biến đổi các công thức trong các đáp án bằng các công thức của hàm logarit.

+) Với \(0<a\ne 1\) ta có hàm số \({{\log }_{a}}f\left( x \right)>0\Leftrightarrow f\left( x \right)<1\) và \({{\log }_{a}}f\left( x \right)<0\Leftrightarrow f\left( x \right)>1\).

Giải chi tiết

+) Xét đáp án A: \(T=\underset{x\,\to \,2}{\mathop{\lim }}\,\frac{f\left( x \right)-20}{x-2}.\underset{x\,\to \,2}{\mathop{\lim }}\,\frac{6}{\left( x+3 \right)\left( {{P}^{2}}+5P+25 \right)}=10.\frac{6}{5.75}=\frac{4}{25}.\) loại đáp án A.

+) Xét đáp án B: \({{\log }_{a}}\left( \frac{1}{\log 10} \right)={{\log }_{a}}\left( \frac{1}{1} \right)={{\log }_{1}}1=0\Rightarrow \) loại đáp án B.

+) Xét đáp án C: \({{\log }_{a}}\left( \frac{1}{\sqrt[4]{a}} \right)={{\log }_{a}}\left( {{a}^{-\frac{1}{4}}} \right)=-\frac{1}{4}{{\log }_{a}}a=-\frac{1}{4}<0\Rightarrow \) loại đáp án C.

+) Xét đáp án D: \({\log _2} \) \(\left({{{\log }_{\sqrt[4]{a}}}a} \right)\) = \({\log _2}\) \(\left({\log _{{a^{\frac{1}{4}}}}a} \right)\)= \({\log _2}\left( {4{{\log }_a}a} \right)\) = \({\log _2}4 = 2 > 0 \Rightarrow \) chọn đáp án D.

Đáp án cần chọn là: D

Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K9 Chú ý! Lộ Trình Sun 2027 - 1 lộ trình ôn đa kỳ thi (TN THPT, ĐGNL (Hà Nội/ Hồ Chí Minh), ĐGNL Sư Phạm, ĐGTD, ĐGNL Bộ Công an, ĐGNL Bộ Quốc phòngTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com. Cập nhật bám sát bộ SGK mới, Thầy Cô giáo giỏi, 3 bước chi tiết: Nền tảng lớp 12; Luyện thi chuyên sâu; Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.