Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho \(A(0;2;1)\)và \(B(2;0;4)\)và \((P):x+y+z-4=0\). Tìm \(M\in

Câu hỏi số 221930:

Thông hiểu

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho \(A(0;2;1)\)và \(B(2;0;4)\)và \((P):x+y+z-4=0\). Tìm \(M\in (P)\)sao cho (MA+MB) min.

A. \(M\left( 2;2;0 \right)\)

B. \(M\left( \frac{2}{3};\frac{4}{3};2 \right)\)

C. \(M\left( \frac{1}{3};\frac{2}{3};\frac{4}{3} \right)\)

D. \(M(0;2;2)\)

Đáp án đúng là: B

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:221930

Phương pháp giải

Xét vị trí A, B so với bờ là mặt phẳng (P) Nếu A, B khác phía với (P) thì MA+MB min khi A, B, M thẳng hàng. Nếu A, B cùng phía với (P) thì lấy đối xứng điểm A qua mặt phẳng (P) được A’. ta có MA+MB=MA’+MB. Khi đó MA+MB min khi A’, B, M thẳng hàng.

Giải chi tiết

Ta có \(({{x}_{A}}+{{y}_{A}}+{{z}_{A}}-4)({{x}_{B}}+{{y}_{B}}+{{z}_{B}}-4)=(0+2+1-4)(2+0+4-4)<0\)

Suy ra A, B khác phía với (P)

Ta có: \(AM+MB\ge AB\Rightarrow Mi{{n}_{(AM+MB)}}=AB\)\(\Rightarrow \) A,B,M thẳng hàng\(\Rightarrow M=AB\cap (P)\)

Phương trình đường thẳng \(AB:\left\{ \begin{array}{l}\overrightarrow {AB} (2; - 2;3)\\A(0;2;1)\end{array} \right. \Rightarrow AB:\left\{ \begin{array}{l}x = 2t\\y = 2 - 2t\\z = 1 + 3t\end{array} \right.\)

Tọa độ của M là nghiệm của hệ \(\left\{ \begin{array}{l}x = 2t\\y = 2 - 2t\\z = 1 + 3t\\x + y + z - 4 = 0\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}x = 2t\\y = 2 - 2t\\z = 1 + 3t\\3t - 1 = 0\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}t = \frac{1}{3}\\x = \frac{2}{3}\\y = \frac{4}{3}\\z = 2\end{array} \right. \Rightarrow M\left( {\frac{2}{3};\frac{4}{3};2} \right)\)

Đáp án cần chọn là: B

Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K8 Chú ý! Lộ Trình Sun 2026 - 3IN1 - 1 lộ trình ôn 3 kì thi (Luyện thi 26+ TN THPT, 90+ ĐGNL HN, 900+ ĐGNL HCM, 70+ ĐGTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com.Đầy đủ theo 3 đầu sách, Thầy Cô giáo giỏi, luyện thi theo 3 giai đoạn: Nền tảng lớp 12, Luyện thi chuyên sâu, Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.