Cho hình lăng trụ tam giác \(ABC.A’B’C’\). Gọi \(M,\, N\) lần lượt là trung điểm của \(BB’,\,

Câu hỏi số 221939:

Vận dụng

Cho hình lăng trụ tam giác \(ABC.A’B’C’\). Gọi \(M,\, N\) lần lượt là trung điểm của \(BB’,\, CC’\). Mặt phẳng \((A’MN)\) chia khối lăng trụ thành hai phần, \({{V}_{1}}\) là thể tích của phần đa diện chứa điểm \(B\), \({{V}_{2}}\) là phần đa diện còn lại. Tính tỉ số \(\dfrac{{{V}_{1}}}{{{V}_{2}}}.\)

A. \(\dfrac{{{V}_{1}}}{{{V}_{2}}}=\frac{7}{2}\)

B. \(\dfrac{{{V}_{1}}}{{{V}_{2}}}=2\)

C. \(\dfrac{{{V}_{1}}}{{{V}_{2}}}=3\)

D. \(\dfrac{{{V}_{1}}}{{{V}_{2}}}=\frac{5}{2}\)

Đáp án đúng là: B

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:221939

Phương pháp giải

Sử dụng công thức tính thể tích của khối chóp và tỉ lệ thể tích để làm bài toán.

Giải chi tiết

Vì \(M,\,\,N\) lần lượt là trung điểm của \(B{B}',\,\,\,C{C}'.\)

Suy ra \({{S}_{MN{C}'{B}'}}=\dfrac{1}{2}{{S}_{A'.BC{C}'{B}'}}\Rightarrow {{V}_{{A}'.MN{C}'{B}'}}=\dfrac{1}{2}{{V}_{BC{C}'{B}'}}=\dfrac{1}{2}\left( {{V}_{ABC.{A}'{B}'{C}'}}-{{V}_{{A}'.ABC}} \right)\)

Mà \({{V}_{{A}'.ABC}}=\dfrac{1}{3}{{V}_{ABC.{A}'{B}'{C}'}}\Rightarrow {{V}_{{A}'.MN{C}'{B}'}}=\dfrac{1}{2}\left( {{V}_{ABC.{A}'{B}'{C}'}}-\dfrac{1}{3}{{V}_{ABC.{A}'{B}'{C}'}} \right)=\dfrac{1}{3}{{V}_{ABC.{A}'{B}'{C}'}}.\)

Vậy tỉ số \(\dfrac{{{V}_{1}}}{{{V}_{2}}}=\dfrac{{{V}_{{A}'MN.ABC}}}{{{V}_{{A}'.MN{C}'{B}'}}}=\dfrac{{{V}_{ABC.{A}'{B}'{C}'}}-\dfrac{1}{3}{{V}_{ABC.{A}'{B}'{C}'}}}{\dfrac{1}{3}{{V}_{ABC.{A}'{B}'{C}'}}}=2.\)

Đáp án cần chọn là: B

Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K8 Chú ý! Lộ Trình Sun 2026 - 3IN1 - 1 lộ trình ôn 3 kì thi (Luyện thi 26+ TN THPT, 90+ ĐGNL HN, 900+ ĐGNL HCM, 70+ ĐGTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com.Đầy đủ theo 3 đầu sách, Thầy Cô giáo giỏi, luyện thi theo 3 giai đoạn: Nền tảng lớp 12, Luyện thi chuyên sâu, Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.