Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho \(d:x=y+1=z-1\) và \(A(2;1;0),B(-4;-5;3)\). Tìm \(M\in (d)\)sao

Câu hỏi số 221952:

Vận dụng

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho \(d:x=y+1=z-1\) và \(A(2;1;0),B(-4;-5;3)\). Tìm \(M\in (d)\)sao cho \(\left| \overrightarrow{MA}+\overrightarrow{MB} \right|\) nhỏ nhất.

A. \(M\left( -1;0;\frac{1}{2} \right)\)

B. \(M\left( -\frac{1}{2};-\frac{3}{2};\frac{1}{2} \right)\)

C. \(M\left( -\frac{1}{2};-1;\frac{1}{2} \right)\)

D. \(M\left( -\frac{1}{2};\frac{3}{2};-\frac{1}{2} \right)\)

Đáp án đúng là: B

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:221952

Phương pháp giải

Lấy \(M\in d\) Tính biểu thức \(\left| \overrightarrow{MA}+\overrightarrow{MB} \right|\) Biến về bài toán Min, Max

Giải chi tiết

Phương trình tham số của \(d:x=y+1=z-1\)là: \(\left\{ \begin{array}{l}x = t\\y = - 1 + t\\z = 1 + t\end{array} \right.\)

Lấy \(M\in d\Rightarrow M\left( t;-1+t;1+t \right)\)

Ta có

\(\begin{array}{l}\overrightarrow {AM} = \left( {t - 2; - 2 + t;t + 1} \right);\overrightarrow {BM} = \left( {t + 4;t + 4;t - 2} \right)\\ \Rightarrow \overrightarrow {AM} + \overrightarrow {BM} = \left( {2t + 2;2t + 2;2t - 1} \right)\\ \Rightarrow \left| {\overrightarrow {MA} + \overrightarrow {MB} } \right| = \left| {\overrightarrow {AM} + \overrightarrow {BM} } \right| = \sqrt {2{{\left( {2t + 2} \right)}^2} + {{\left( {2t - 1} \right)}^2}} \\ = \sqrt {12{t^2} + 12t + 9} = 2\sqrt 3 \sqrt {{t^2} + t + \frac{3}{4}} = 2\sqrt 3 \sqrt {{{\left( {t + \frac{1}{2}} \right)}^2} + \frac{1}{2}} \ge 2\sqrt 3 .\sqrt {\frac{1}{2}} = \sqrt 6 \end{array}\)

Dấu “=” xảy ra khi \(t=-\frac{1}{2}\Rightarrow M\left( -\frac{1}{2};-\frac{3}{2};\frac{1}{2} \right)\)

Chọn B

Đáp án cần chọn là: B

Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K8 Chú ý! Lộ Trình Sun 2026 - 3IN1 - 1 lộ trình ôn 3 kì thi (Luyện thi 26+ TN THPT, 90+ ĐGNL HN, 900+ ĐGNL HCM, 70+ ĐGTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com.Đầy đủ theo 3 đầu sách, Thầy Cô giáo giỏi, luyện thi theo 3 giai đoạn: Nền tảng lớp 12, Luyện thi chuyên sâu, Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.