Cho hàm số \(D=R\backslash \left\{ -\frac{1}{c} \right\}.\) có đồ thị như hình vẽ bên Tìm số điểm

Câu hỏi số 221975:

Vận dụng cao

Cho hàm số \(D=R\backslash \left\{ -\frac{1}{c} \right\}.\) có đồ thị như hình vẽ bên

Tìm số điểm cực trị của hàm số \(y={{2}^{f\left( x \right)}}-{{3}^{f\left( x \right)}}.\)

A. 6

B. 5

C. 4

D. 3

Đáp án đúng là: D

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:221975

Phương pháp giải

Phương pháp giải:

Tính đạo hàm của hàm số và tìm nghiệm của phương trình \({y}'=0\) dựa vào bài toán tương giao và đồ thị hàm số \(y=f\left( x \right)\) \(\Rightarrow \) Số điểm cực trị của hàm số cần tìm.

Giải chi tiết

Lời giải:

Xét hàm số \(g\left( x \right)={{2}^{f\left( x \right)}}-{{3}^{f\left( x \right)}}\Rightarrow {g}'\left( x \right)={f}'\left( x \right){{.2}^{f\left( x \right)}}.\ln 2-{f}'\left( x \right){{.3}^{f\left( x \right)}}.\ln 3;\,\,\,\forall x\in R\)

Ta có

\(g'\left( x \right) = 0 \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}f'\left( x \right) = 0\\{2^{f\left( x \right)}}.\ln 2 = {3^{f\left( x \right)}}.\ln 3\end{array} \right. \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}f'\left( x \right) = 0\\{\left( {\frac{2}{3}} \right)^{f\left( x \right)}} = \frac{{\ln 3}}{{\ln 2}}\end{array} \right. \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}f'\left( x \right) = 0\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\left( 1 \right)\\f\left( x \right) = {\log _{\frac{2}{3}}}\frac{{\ln 3}}{{\ln 2}}\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\left( 2 \right)\end{array} \right..\)

Dựa vào đồ thị hàm số \(y=f\left( x \right),\) ta thấy:

Phương trình \(\left( 1 \right)\) có 3 nghiệm phân biệt (vì hàm số \(y=f\left( x \right)\) có 3 điểm cực trị). Phương trình \(\left( 2 \right)\) vô nghiệm vì đường thẳng \(y={{\log }_{\frac{2}{3}}}\frac{\ln 3}{\ln 2}<-\,1\) không cắt ĐTHS.

Vậy phương trình \({g}'\left( x \right)=0\) có 3 nghiệm phân biệt hay hàm số đã cho có 3 điểm cực trị.

Đáp án cần chọn là: D

Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K9 Chú ý! Lộ Trình Sun 2027 - 1 lộ trình ôn đa kỳ thi (TN THPT, ĐGNL (Hà Nội/ Hồ Chí Minh), ĐGNL Sư Phạm, ĐGTD, ĐGNL Bộ Công an, ĐGNL Bộ Quốc phòngTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com. Cập nhật bám sát bộ SGK mới, Thầy Cô giáo giỏi, 3 bước chi tiết: Nền tảng lớp 12; Luyện thi chuyên sâu; Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.