Cho hàm số \(y=\dfrac{12+\sqrt{4x-{{x}^{2}}}}{\sqrt{{{x}^{2}}-6x+2m}}\) có đồ thị \(\left( {{C}_{m}}

Câu hỏi số 221972:

Vận dụng

Cho hàm số \(y=\dfrac{12+\sqrt{4x-{{x}^{2}}}}{\sqrt{{{x}^{2}}-6x+2m}}\) có đồ thị \(\left( {{C}_{m}} \right)\). Tìm tập S tất cả các giá trị của tham số thực m để \(\left( {{C}_{m}} \right)\) có đúng hai tiệm cận đứng.

A. \(S=\left[ 8;9 \right)\)

B. \(S=\left[ 4;\frac{9}{2} \right)\)

C. \(S=\left( 4;\frac{9}{2} \right)\)

D. \(S=\left( 0;\,\,9 \right]\)

Đáp án đúng là: B

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:221972

Phương pháp giải

Phương pháp :

Hàm số có hai tiệm cận đứng \(\Leftrightarrow \) phương trình \(MS=0\) có hai nghiệm phân biệt không trùng với nghiệm của tử số và thỏa mãn ĐKXĐ.

Giải chi tiết

Cách giải :

ĐKXĐ: \(\left\{ \begin{align} & 0\le x\le 4 \\ & {{x}^{2}}-6x+2m>0 \\ \end{align} \right..\)

Ta có \(12+\sqrt{4x-{{x}^{2}}}\ne 0\,\,\forall x\) nên để \(\left( {{C}_{m}} \right)\) có hai tiệm cận đứng thì phương trình \(\sqrt{{{x}^{2}}-6x+2m}=0\,\,\,\Leftrightarrow {{x}^{2}}-6x+2m=0\,\,\left( * \right)\) có hai nghiệm phân biệt thuộc [0 ; 4].

Đế phương trình có 2 nghiệm phân biệt thì \(\Delta '=9-2m>0\Leftrightarrow m<\frac{9}{2}\)

Gọi 2 nghiệm phân biệt của (*) là \({{x}_{1}}<{{x}_{2}}\) ta có \(0\le {{x}_{1}}<{{x}_{2}}\le 4\) . Theo định lí Vi-et ta có \(\left\{ \begin{align} & {{x}_{1}}+{{x}_{2}}=6 \\ & {{x}_{1}}{{x}_{2}}=2m \\ \end{align} \right.\)

Khi đó

\(\left\{ \begin{array}{l}{x_1}{x_2} \ge 0\\{x_1} + {x_2} \ge 0\\\left( {{x_1} - 4} \right)\left( {{x_2} - 4} \right) \ge 0\\\left( {{x_1} - 4} \right) + \left( {{x_2} - 4} \right) \le 0\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}{x_1}{x_2} \ge 0\\{x_1} + {x_2} \ge 0\\{x_1}{x_2} - 4\left( {{x_1} + {x_2}} \right) + 16 \ge 0\\\left( {{x_1} + {x_2}} \right) - 8 \le 0\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}2m \ge 0\\6 \ge 0\\2m - 24 + 16 \ge 0\\6 - 8 \le 0\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}m \ge 0\\2m - 8 \ge 0\end{array} \right. \Leftrightarrow m \ge 4\)

Kết hợp nghiệm ta có \(4\le m<\frac{9}{2}\)

Đáp án cần chọn là: B

Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K9 Chú ý! Lộ Trình Sun 2027 - 1 lộ trình ôn đa kỳ thi (TN THPT, ĐGNL (Hà Nội/ Hồ Chí Minh), ĐGNL Sư Phạm, ĐGTD, ĐGNL Bộ Công an, ĐGNL Bộ Quốc phòngTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com. Cập nhật bám sát bộ SGK mới, Thầy Cô giáo giỏi, 3 bước chi tiết: Nền tảng lớp 12; Luyện thi chuyên sâu; Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.