Cho \(f\left( x \right)\) là đa thức thỏa mãn \(\underset{x\,\to \,2}{\mathop{\lim }}\,\dfrac{f\left( x

Câu hỏi số 221977:

Vận dụng cao

Cho \(f\left( x \right)\) là đa thức thỏa mãn \(\underset{x\,\to \,2}{\mathop{\lim }}\,\dfrac{f\left( x \right)-20}{x-2}=10.\) Tính \(\mathop {\lim }\limits_{x \to 2} \dfrac{{\sqrt[3]{{6f\left( x \right) + 5}} - 5}}{{{x^2} + x - 6}}\).

A. \(T=\frac{12}{25}.\)

B. \(T=\frac{4}{25}.\)

C. \(T=\frac{4}{15}.\)

D. \(T=\frac{6}{25}.\)

Đáp án đúng là: B

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:221977

Phương pháp giải

Sử dụng phương pháp tính giới hạn vô định \(\frac{\infty }{\infty }\) với biểu thức chứa căn ta làm mất nhân tử của tử và mẫu bằng cách nhân liên hợp, tạo hằng đẳng thức.

Giải chi tiết

Đặt \(P=P\left( x \right)=\sqrt(3){6f\left( x \right)+5}\Rightarrow P-5=\dfrac{{{P}^{3}}-{{5}^{3}}}{{{P}^{2}}+5P+25}=\dfrac{6f\left( x \right)+5-{{5}^{3}}}{{{P}^{2}}+5P+25}=\dfrac{6\left( f\left( x \right)-20 \right)}{{{P}^{2}}+5P+25}.\)

Vì \(\underset{x\,\to \,2}{\mathop{\lim }}\,\dfrac{f\left( x \right)-20}{x-2}=10\) nên \(f\left( 2 \right)-20=0\Rightarrow f\left( 2 \right)=20\Rightarrow P=5\)

Khi đó \(\mathop {\lim }\limits_{x \to 2} \dfrac{{\sqrt[3]{{6f\left( x \right) + 5}} - 5}}{{{x^2} + x - 6}}=\underset{x\,\to \,2}{\mathop{\lim }}\,\dfrac{6\left( f\left( x \right)-20 \right)}{\left( x-2 \right)\left( x+3 \right)\left( {{P}^{2}}+5P+25 \right)}\)

\(=\underset{x\,\to \,2}{\mathop{\lim }}\,\left( \dfrac{f\left( x \right)-20}{x-2}.\dfrac{6}{\left( x+3 \right)\left( {{P}^{2}}+5P+25 \right)} \right).\)

Suy ra \(T=\underset{x\,\to \,2}{\mathop{\lim }}\,\dfrac{f\left( x \right)-20}{x-2}.\underset{x\,\to \,2}{\mathop{\lim }}\,\dfrac{6}{\left( x+3 \right)\left( {{P}^{2}}+5P+25 \right)}=10.\dfrac{6}{5.75}=\dfrac{4}{25}.\)

Đáp án cần chọn là: B

Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K8 Chú ý! Lộ Trình Sun 2026 - 3IN1 - 1 lộ trình ôn 3 kì thi (Luyện thi 26+ TN THPT, 90+ ĐGNL HN, 900+ ĐGNL HCM, 70+ ĐGTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com.Đầy đủ theo 3 đầu sách, Thầy Cô giáo giỏi, luyện thi theo 3 giai đoạn: Nền tảng lớp 12, Luyện thi chuyên sâu, Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.