Thể tích của khối tròn xoay tạo nên khi quay quanh trục Ox hình phẳng giới hạn bởi \(\left( C

Câu hỏi số 222118:

Thông hiểu

Thể tích của khối tròn xoay tạo nên khi quay quanh trục Ox hình phẳng giới hạn bởi \(\left( C \right):y=\ln x,\) trục Ox và đường thẳng \(x=e\) có dạng \(\pi \left( e-a \right)\). Khi đó a bằng:

A. 2

B. 1

C. 0

D. -1

Đáp án đúng là: A

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:222118

Phương pháp giải

Giải phương trình hoành độ giao điểm để tìm các cận.

Thể tích khối tròn xoay khi xoay hình phẳng giới hạn bởi các đường \(y=f\left( x \right),x=a,x=b\) quanh trục Ox là: \(V=\pi .\int\limits_{a}^{b}{{{f}^{2}}\left( x \right)\text{d}x}.\)

Giải chi tiết

Phương trình hoành độ giao điểm của \(\left( C \right)\) và \(Ox\) là \(\ln x=0\Leftrightarrow x=1.\)

Khi đó, thể tích cần tính là \(V=\pi \int\limits_{1}^{e}{{{\ln }^{2}}x\,\text{d}x}=\pi \left( x{{\ln }^{2}}x \right)\left| \begin{align} & ^{e} \\ & _{1} \\\end{align} \right.-\pi \int\limits_{1}^{e}{x\,\text{d}\left( {{\ln }^{2}}x \right)}.\)

Đặt

\(\left\{ \begin{array}{l}u = {\ln ^2}x\\dv = dx\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}du = 2\frac{{\ln x}}{x}dx\\v = x\end{array} \right. \Rightarrow V = \pi \left[ {\left. {x{{\ln }^2}x} \right|_1^e - 2\int\limits_1^e {\ln xdx} } \right] = \pi \left[ {e - 2\int\limits_1^e {\ln xdx} } \right]\)

Đặt

\(\left\{ \begin{array}{l}u = \ln x\\dv = dx\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}du = \frac{{dx}}{x}\\v = x\end{array} \right. \Leftrightarrow \int\limits_1^e {\ln xdx} = \left. {x\ln x} \right|_1^e - \int\limits_1^e {dx} = \left. {x\ln x} \right|_1^e - \left. x \right|_1^e = e - e + 1 = 1\)

Vậy \(I=\pi \left( e-2 \right)\Rightarrow a=2\)

Đáp án cần chọn là: A

Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K9 Chú ý! Lộ Trình Sun 2027 - 1 lộ trình ôn đa kỳ thi (TN THPT, ĐGNL (Hà Nội/ Hồ Chí Minh), ĐGNL Sư Phạm, ĐGTD, ĐGNL Bộ Công an, ĐGNL Bộ Quốc phòngTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com. Cập nhật bám sát bộ SGK mới, Thầy Cô giáo giỏi, 3 bước chi tiết: Nền tảng lớp 12; Luyện thi chuyên sâu; Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.