Tính thể tích khối tròn xoay do hình phẳng giới hạn bởi đường \(\left( E
Tính thể tích khối tròn xoay do hình phẳng giới hạn bởi đường \(\left( E \right):\frac{{{x}^{2}}}{16}+\frac{{{y}^{2}}}{9}=1\) quay quanh \(Oy\,\,?\)
Đáp án đúng là: D
Quảng cáo
Rút hàm số đã cho theo biến y : \(x=f\left( y \right)\), Vẽ hình và xác định các đường giới hạn.
Áp dụng công thức tính thể tích khối tròn khi xoay quanh trục Oy của hình phẳng bị giới hạn bởi đồ thị các hàm số \(x=f\left( y \right),x=g\left( y \right),y=a,y=b\) là \(V=\int\limits_{a}^{b}{\left| {{f}^{2}}\left( y \right)-{{g}^{2}}\left( y \right) \right|dy}\).
\(\frac{{{x}^{2}}}{16}+\frac{{{y}^{2}}}{9}=1\Leftrightarrow {{x}^{2}}=16\left( 1-\frac{{{y}^{2}}}{9} \right)\Leftrightarrow x=\pm \frac{4}{3}\sqrt{9-{{y}^{2}}}\)
Phương trình tung độ giao điểm của đồ thị \(\left( E \right)\) với \(Oy\) là \(\frac{0}{16}+\frac{{{y}^{2}}}{9}=1\Leftrightarrow \left( \begin{align} & y=-\,3 \\ & y=3 \\ \end{align} \right..\)
Ta xét thể tích vật tròn xoay khi xoay hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số \(x=\frac{4}{3}\sqrt{9-{{y}^{2}}}\), đường thẳng x = 0, y = 3, y = 0 quanh trục Ox là: \(V=\left| \frac{16}{9}\pi \int\limits_{0}^{3}{\left( 9-{{y}^{2}} \right)dy} \right|=\left| \frac{16}{9}\left. \pi \left( 9y-\frac{{{y}^{3}}}{3} \right) \right|_{0}^{3} \right|=32\pi \)
Khi đó thể tích cần tìm là \(2V=64\pi \)
Đáp án cần chọn là: D
Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí
>> 2K9 Chú ý! Lộ Trình Sun 2027 - 1 lộ trình ôn đa kỳ thi (TN THPT, ĐGNL (Hà Nội/ Hồ Chí Minh), ĐGNL Sư Phạm, ĐGTD, ĐGNL Bộ Công an, ĐGNL Bộ Quốc phòngTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com. Cập nhật bám sát bộ SGK mới, Thầy Cô giáo giỏi, 3 bước chi tiết: Nền tảng lớp 12; Luyện thi chuyên sâu; Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.
 |
 |
 |
 |
 |
 |
 |
 |
Hỗ trợ - Hướng dẫn
-
024.7300.7989
-
1800.6947
(Thời gian hỗ trợ từ 7h đến 22h)
Email: lienhe@tuyensinh247.com
