Thể tích của vật thể giới hạn bởi hai mặt phẳng \(x=0\) và \(x=3\) có thiết diện bị cắt

Câu hỏi số 222120:

Vận dụng

Thể tích của vật thể giới hạn bởi hai mặt phẳng \(x=0\) và \(x=3\) có thiết diện bị cắt bởi mặt phẳng vuông góc với trục \(Ox\) tại điểm có hoành độ \(x\,\,\,\left( 0\le x\le 3 \right)\) là một hình chữ nhật có hai kích thước bằng \(x\) và \(2\sqrt{9-{{x}^{2}}},\) bằng

A. \(V=3.\)

B. \(V=18.\)

C. \(V=20.\)

D. \(V=22.\)

Đáp án đúng là: B

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:222120

Phương pháp giải

Áp dụng công thức tính thể tích của vật thể biết thiết diện của vật thể khi cắt bởi mặt phẳng vuông góc với trục Ox tại điểm có hoành độ x, đường thẳng x = a và x = b là \(V=\int\limits_{a}^{b}{S\left( x \right)dx}\)

Giải chi tiết

Diện tích hình chữ nhật có hai cạnh bằng \(x\) và \(2\sqrt{9-{{x}^{2}}}\) là \(2x\sqrt{9-{{x}^{2}}}.\)

Suy ra thể tích của vật thể cần tính là \(V=\int\limits_{0}^{3}{2x\sqrt{9-{{x}^{2}}}\,\text{d}x}.\)

Đặt \(t=\sqrt{9-{{x}^{2}}}\Leftrightarrow {{x}^{2}}=9-{{t}^{2}}\Rightarrow x\,\text{d}x=-\,t\,\text{d}t\) và đổi cận \(\left\{ \begin{align} & x=0\,\Leftrightarrow t=3 \\ & x=3\,\Leftrightarrow \,t=0 \\\end{align} \right..\)

Vậy thể tích \(V=-\,2\int\limits_{3}^{0}{{{t}^{2}}\,\text{d}t}=2\int\limits_{0}^{3}{{{t}^{2}}\,\text{d}t}=\left. \frac{2}{3}{{t}^{3}} \right|_{0}^{3}=18.\)

Đáp án cần chọn là: B

Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K9 Chú ý! Lộ Trình Sun 2027 - 1 lộ trình ôn đa kỳ thi (TN THPT, ĐGNL (Hà Nội/ Hồ Chí Minh), ĐGNL Sư Phạm, ĐGTD, ĐGNL Bộ Công an, ĐGNL Bộ Quốc phòngTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com. Cập nhật bám sát bộ SGK mới, Thầy Cô giáo giỏi, 3 bước chi tiết: Nền tảng lớp 12; Luyện thi chuyên sâu; Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.