Thể tích của vật thể giới hạn bởi hai mặt phẳng \(x=0\) và \(x=3\) có thiết diện bị cắt bởi mặt phẳng vuông góc với trục \(Ox\) tại điểm có hoành độ \(x\,\,\,\left( 0\le x\le 3 \right)\) là một hình chữ nhật có hai kích thước bằng \(x\) và \(2\sqrt{9-{{x}^{2}}},\) bằng

Câu 222120: Thể tích của vật thể giới hạn bởi hai mặt phẳng \(x=0\) và \(x=3\) có thiết diện bị cắt bởi mặt phẳng vuông góc với trục \(Ox\) tại điểm có hoành độ \(x\,\,\,\left( 0\le x\le 3 \right)\) là một hình chữ nhật có hai kích thước bằng \(x\) và \(2\sqrt{9-{{x}^{2}}},\) bằng

A. \(V=3.\)

B. \(V=18.\)

C. \(V=20.\)

D. \(V=22.\)

Câu hỏi : 222120

Quảng cáo

Phương pháp giải:

Áp dụng công thức tính thể tích của vật thể biết thiết diện của vật thể khi cắt bởi mặt phẳng vuông góc với trục Ox tại điểm có hoành độ x, đường thẳng x = a và x = b là \(V=\int\limits_{a}^{b}{S\left( x \right)dx}\)

Đáp án : B
(11) bình luận (0) lời giải
Giải chi tiết:
Diện tích hình chữ nhật có hai cạnh bằng \(x\) và \(2\sqrt{9-{{x}^{2}}}\) là \(2x\sqrt{9-{{x}^{2}}}.\)

Suy ra thể tích của vật thể cần tính là \(V=\int\limits_{0}^{3}{2x\sqrt{9-{{x}^{2}}}\,\text{d}x}.\)

Đặt \(t=\sqrt{9-{{x}^{2}}}\Leftrightarrow {{x}^{2}}=9-{{t}^{2}}\Rightarrow x\,\text{d}x=-\,t\,\text{d}t\) và đổi cận \(\left\{ \begin{align} & x=0\,\Leftrightarrow t=3 \\ & x=3\,\Leftrightarrow \,t=0 \\\end{align} \right..\)

Vậy thể tích \(V=-\,2\int\limits_{3}^{0}{{{t}^{2}}\,\text{d}t}=2\int\limits_{0}^{3}{{{t}^{2}}\,\text{d}t}=\left. \frac{2}{3}{{t}^{3}} \right|_{0}^{3}=18.\)

Lời giải sai Bình thường Khá hay Rất Hay
- Mẹo : Viết lời giải với bộ công thức đầy đủ tại đây

Xem bình luận

>> Luyện thi TN THPT & ĐH năm 2024 trên trang trực tuyến Tuyensinh247.com. Học mọi lúc, mọi nơi với Thầy Cô giáo giỏi, đầy đủ các khoá: Nền tảng lớp 12; Luyện thi chuyên sâu; Luyện đề đủ dạng; Tổng ôn chọn lọc.