Cho các số thực x, y, z thỏa mãn \({3^x} = {5^y} = {15^{\frac{{2017}}{{x + y}} - z}}\). Gọi \(S = xy + yz +

Câu hỏi số 222409:

Vận dụng

Cho các số thực x, y, z thỏa mãn \({3^x} = {5^y} = {15^{\frac{{2017}}{{x + y}} - z}}\). Gọi \(S = xy + yz + zx\). Khẳng định nào đúng?

A. \(S ∈ (1;2016)\)

B. \(S ∈ (1;2017 )\)

C. \(S ∈ (1;2018)\)

D. \(S ∈ (2016;2017)\)

Đáp án đúng là: C

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:222409

Phương pháp giải

Đặt \({3^x} = {5^y} = {15^{\dfrac{{2017}}{{x + y}} - z}} = a\) và biểu diễn 3 và 5 theo a

Giải chi tiết

Đặt \({3^x} = {5^y} = {15^{\frac{{2017}}{{x + y}} - z}} = a\), đặt \(\dfrac{{2017}}{{x + y}} - z = t\) ta có

\(\begin{array}{l}3 = {a^{\frac{1}{x}}};5 = {a^{\frac{1}{y}}};15 = {a^{\frac{1}{t}}}\\ \Rightarrow {a^{\frac{1}{t}}} = 15 = {a^{\frac{1}{x} + \frac{1}{y}}} = {a^{\frac{{x + y}}{{xy}}}}\\ \Rightarrow \dfrac{1}{t} = \dfrac{{x + y}}{{xy}} \Rightarrow xy = t\left( {x + y} \right) = 2017 - z\left( {x + y} \right) \Rightarrow S = xy + yz + zx = 2017\end{array}\)

Đáp án cần chọn là: C

Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K9 Chú ý! Lộ Trình Sun 2027 - 1 lộ trình ôn đa kỳ thi (TN THPT, ĐGNL (Hà Nội/ Hồ Chí Minh), ĐGNL Sư Phạm, ĐGTD, ĐGNL Bộ Công an, ĐGNL Bộ Quốc phòngTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com. Cập nhật bám sát bộ SGK mới, Thầy Cô giáo giỏi, 3 bước chi tiết: Nền tảng lớp 12; Luyện thi chuyên sâu; Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.