Cho a, b là số thực và \(f\left( x \right) = a{\ln ^{2017}}\left( {\sqrt {{x^2} + 1} + x} \right) + bx{\sin

Câu hỏi số 222413:

Vận dụng

Cho a, b là số thực và \(f\left( x \right) = a{\ln ^{2017}}\left( {\sqrt {{x^2} + 1} + x} \right) + bx{\sin ^{2018}}x + 2\). Biết \(f\left( {{5^{{{\log }_c}6}}} \right) = 6\), tính giá trị của biểu thức \(P = f\left( { - {6^{{{\log }_c}5}}} \right)\) với \(0 < c ≠ 1\)

A. \(P = –2\)

B. \(P = 6\)

C. \(P = 4\)

D. \(P = 2\)

Đáp án đúng là: A

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:222413

Phương pháp giải

+ Chứng minh \({5^{{{\log }_c}6}} = {6^{{{\log }_c}5}}\)

+ Biến đổi f(x) theo f(–x) và tính ra P

Giải chi tiết

Đặt \(\begin{array}{l}t = {5^{{{\log }_c}6}} \Rightarrow \ln t = {\log _c}6.\ln 5 = \dfrac{{\ln 5.\ln 6}}{{\ln c}} = {\log _c}5.\ln 6\\\Rightarrow t = {6^{{{\log }_c}5}}\end{array}\)

Ta có

\(\begin{array}{l}P = f\left( { - t} \right) = a{\ln ^{2017}}\left( {\sqrt {{t^2} + 1} - t} \right) - bt{\sin ^{2018}}\left( { - t} \right) + 2\\ = a{\ln ^{2017}}\dfrac{1}{{\sqrt {{t^2} + 1} + t}} - bt{\sin ^{2018}}t + 2\\ = - a{\ln ^{2017}}\left( {\sqrt {{t^2} + 1} + t} \right) - bt{\sin ^{2018}}t - 2 + 4\\ = - f\left( t \right) + 4 = - 6 + 4 = - 2\end{array}\)

Đáp án cần chọn là: A

Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K8 Chú ý! Lộ Trình Sun 2026 - 3IN1 - 1 lộ trình ôn 3 kì thi (Luyện thi 26+ TN THPT, 90+ ĐGNL HN, 900+ ĐGNL HCM, 70+ ĐGTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com.Đầy đủ theo 3 đầu sách, Thầy Cô giáo giỏi, luyện thi theo 3 giai đoạn: Nền tảng lớp 12, Luyện thi chuyên sâu, Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.