Cho khối chóp S.ABCD có đáy là hình vuông cạnh a, SA vuông góc với đáy và khoảng cách A đến

Câu hỏi số 222677:

Vận dụng

Cho khối chóp S.ABCD có đáy là hình vuông cạnh a, SA vuông góc với đáy và khoảng cách A đến mặt phẳng \(\left( {SBC} \right)\) bằng \(\dfrac{{a\sqrt 2 }}{2}\). Tính thể tích V của khối chóp đã cho

A. \(V = \dfrac{{{a^3}}}{2}\)

B. \(V = {a^3}\)

C. \(V = \dfrac{{\sqrt 3 {a^3}}}{9}\)

D. \(V = \dfrac{{{a^3}}}{3}\)

Đáp án đúng là: D

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:222677

Phương pháp giải

- Xác định khoảng cách từ \(A\) đến mặt phẳng \(\left( {SBC} \right)\) bằng cách xác định hình chiếu của \(A\) lên \(mp\left( {SBC} \right)\).

- Thể tích khối chóp được tính theo công thức \(V = \dfrac{1}{3}Sh\).

Giải chi tiết

Kẻ đường cao AH của \(\Delta SAB\), ta chứng minh được \(AH \bot \left( {SBC} \right) \Rightarrow d\left( {A,\left( {SBC} \right)} \right) = AH\)

\( \Rightarrow AH = \dfrac{{a\sqrt 2 }}{2} = \dfrac{{AB}}{{\sqrt 2 }} \Rightarrow \widehat {SBA} = 45^\circ \Rightarrow SA = AB = a\)

Vậy \({V_{S.ABC{\rm{D}}}} = \dfrac{1}{3}\left( {A{B^2}} \right).SA = \dfrac{{{a^3}}}{3}\)

Đáp án cần chọn là: D

Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K9 Chú ý! Lộ Trình Sun 2027 - 1 lộ trình ôn đa kỳ thi (TN THPT, ĐGNL (Hà Nội/ Hồ Chí Minh), ĐGNL Sư Phạm, ĐGTD, ĐGNL Bộ Công an, ĐGNL Bộ Quốc phòngTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com. Cập nhật bám sát bộ SGK mới, Thầy Cô giáo giỏi, 3 bước chi tiết: Nền tảng lớp 12; Luyện thi chuyên sâu; Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.