Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để hàm số \(y = {x^3} - 3m{{\rm{x}}^2} + 4{m^3}\) có

Câu hỏi số 222681:

Vận dụng

Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để hàm số \(y = {x^3} - 3m{{\rm{x}}^2} + 4{m^3}\) có hai điểm cực trị A và B sao cho tam giác OAB có diện tích bằng 4, với O là gốc tọa độ

A. \(m = - 1;m = 1\)

B. \(m = 1\)

C. \(m \ne 0\)

D. \(m = - \dfrac{1}{{\sqrt[4]{2}}};m = \dfrac{1}{{\sqrt[4]{2}}}\)

Đáp án đúng là: A

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:222681

Phương pháp giải

- Tìm \(y'\), giải phương trình \(y' = 0\), tìm hai điểm cực trị \(A,B\) của đồ thị hàm số.

- Diện tích tam giác vuông \({S_{OAB}} = \dfrac{1}{2}OA.OB\).

Giải chi tiết

\(y' = 0 \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x = 0\,\,\,\,\,\,\,\,\, \to y = 4{m^3}\\x = 2m\,\,\,\,\,\, \to y = 0\end{array} \right.\)

Suy ra \(A\left( {0;4{m^3}} \right);B\left( {2m;0} \right)\)

\({S_{\Delta OAB}} = \dfrac{1}{2}\left| {4{m^3}} \right|.\left| {2m} \right| = 4 \Leftrightarrow 8{m^4} = 8 \Leftrightarrow m \pm 1\)

Chú ý khi giải

Ở bước viết công thức diện tích tam giác \(OAB\), HS thường bỏ quên dấu giá trị tuyệt đối dẫn đến chỉ tìm được 1 giá trị \(m = 1\) và chọn nhầm đáp án \(B\).

Đáp án cần chọn là: A

Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K9 Chú ý! Lộ Trình Sun 2027 - 1 lộ trình ôn đa kỳ thi (TN THPT, ĐGNL (Hà Nội/ Hồ Chí Minh), ĐGNL Sư Phạm, ĐGTD, ĐGNL Bộ Công an, ĐGNL Bộ Quốc phòngTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com. Cập nhật bám sát bộ SGK mới, Thầy Cô giáo giỏi, 3 bước chi tiết: Nền tảng lớp 12; Luyện thi chuyên sâu; Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.