Cho tam giác đều ABC cạnh a. Gọi\(\left( P \right)\)là mặt phẳng chứa BC và vuông góc với mặt

Câu hỏi số 222675:

Vận dụng cao

Cho tam giác đều ABC cạnh a. Gọi\(\left( P \right)\)là mặt phẳng chứa BC và vuông góc với mặt phẳng\(\left( {ABC} \right)\)Trong \(\left( P \right)\), xét đường tròn \(\left( C \right)\) đường kính BC. Diện tích mặt cầu nội tiếp hình nón có đáy là\(\left( C \right)\), đỉnh là A bằng

A. \(\dfrac{{\pi {a^2}}}{2}\)

B. \(\dfrac{{\pi {a^2}}}{3}\)

C. \(\pi {a^2}\)

D. \(2\pi {a^2}\)

Đáp án đúng là: B

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:222675

Phương pháp giải

- Tính bán kính mặt cầu nội tiếp hình nón (chính là bán kính đường tròn nội tiếp tam giác \(ABC\))

- Tính diện tích mặt cầu dựa vào công thức \(S = 4\pi {R^2}\).

Giải chi tiết

Mặt cầu nội tiếp hình nón đề cho có 1 đường tròn lớn nội tiếp tam giác đều \(ABC\) ( cạnh a)

Nên mặt cầu đó có bán kính \(r = \dfrac{1}{3}.\dfrac{{a\sqrt 3 }}{2} = \dfrac{{a\sqrt 3 }}{6}\)

Vậy diện tích mặt cầu cần tìm là \(S = 4\pi {r^2} = 4\pi {\left( {\dfrac{{a\sqrt 3 }}{6}} \right)^2} = \dfrac{{\pi {a^2}}}{3}\)

Đáp án cần chọn là: B

Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K8 Chú ý! Lộ Trình Sun 2026 - 3IN1 - 1 lộ trình ôn 3 kì thi (Luyện thi 26+ TN THPT, 90+ ĐGNL HN, 900+ ĐGNL HCM, 70+ ĐGTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com.Đầy đủ theo 3 đầu sách, Thầy Cô giáo giỏi, luyện thi theo 3 giai đoạn: Nền tảng lớp 12, Luyện thi chuyên sâu, Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.