Một lớp có 30 học sinh gồm có cả nam và nữ. Chọn ngẫu nhiên 3 học sinh để tham gia hoạt

Câu hỏi số 222711:

Thông hiểu

Một lớp có 30 học sinh gồm có cả nam và nữ. Chọn ngẫu nhiên 3 học sinh để tham gia hoạt động của Đoàn trường. Xác suất chọn được 2 nam và 1 nữ là \(\dfrac{{12}}{{29}}.\) Tính số học sinh nữ của lớp.

A. 16

B. 12

C. 13

D. 14

Đáp án đúng là: D

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:222711

Phương pháp giải

Sử dụng các phương pháp đếm : hoán vị, tổ hợp, chỉnh hợp để tìm kết quả thuận lợi cho biến cố và không gian mẫu.

Giải chi tiết

Gọi số học sinh nữ của lớp là Suy ra số học sinh nam là \(30 - n.\)

Không gian mẫu là chọn bất kì 3 học sinh từ 30 học sinh.

Suy ra số phần tử của không gian mẫu là \(n\left( \Omega \right) = C_{30}^3.\)

Gọi \(X\) là biến cố “ chọn được 2 học sinh nam và 1 học sinh nữ “

\( \bullet \) Chọn 2 nam trong \(30 - n\) nam có \(C_{30\, - \,n}^2\) cách.

\( \bullet \) Chọn 1 nữ trong \(n\) nữ có \(C_n^1\) cách.

Suy ra số kết quả thuận lợi cho biến cố \(X\) là \(n\left( X \right) = C_{30\, - \,n}^2.C_n^1.\)

Do đó xác suất cần tính là

\(\begin{array}{l}P\left( X \right) = \frac{{n\left( X \right)}}{{n\left( \Omega \right)}} = \frac{{C_{30\, - \,n}^2.C_n^1}}{{C_{30}^3}} = \frac{{12}}{{29}} \Leftrightarrow \frac{{\left( {30 - n} \right)!}}{{2!\left( {28 - n} \right)!}}.n = 1680\\ \Leftrightarrow \left( {30 - n} \right)\left( {29 - n} \right)n = 3360 \Leftrightarrow {n^3} - 59{n^2} + 870n - 3360 = 0 \Leftrightarrow n = 14.\end{array}\)

Vậy số học sinh nữ của lớp là 14 học sinh.

Đáp án cần chọn là: D

Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K9 Chú ý! Lộ Trình Sun 2027 - 1 lộ trình ôn đa kỳ thi (TN THPT, ĐGNL (Hà Nội/ Hồ Chí Minh), ĐGNL Sư Phạm, ĐGTD, ĐGNL Bộ Công an, ĐGNL Bộ Quốc phòngTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com. Cập nhật bám sát bộ SGK mới, Thầy Cô giáo giỏi, 3 bước chi tiết: Nền tảng lớp 12; Luyện thi chuyên sâu; Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.