Một lớp có 30 học sinh gồm có cả nam và nữ. Chọn ngẫu nhiên 3 học sinh để tham gia hoạt động của Đoàn trường. Xác suất chọn được 2 nam và 1 nữ là \(\dfrac{{12}}{{29}}.\) Tính số học sinh nữ của lớp.

Câu 222711: Một lớp có 30 học sinh gồm có cả nam và nữ. Chọn ngẫu nhiên 3 học sinh để tham gia hoạt động của Đoàn trường. Xác suất chọn được 2 nam và 1 nữ là \(\dfrac{{12}}{{29}}.\) Tính số học sinh nữ của lớp.

A. 16

B. 12

C. 13

D. 14

Câu hỏi : 222711

Quảng cáo

Phương pháp giải:

Sử dụng các phương pháp đếm : hoán vị, tổ hợp, chỉnh hợp để tìm kết quả thuận lợi cho biến cố và không gian mẫu.

Đáp án : D
(2) bình luận (0) lời giải
Giải chi tiết:
Gọi số học sinh nữ của lớp là Suy ra số học sinh nam là \(30 - n.\)

Không gian mẫu là chọn bất kì 3 học sinh từ 30 học sinh.

Suy ra số phần tử của không gian mẫu là \(n\left( \Omega \right) = C_{30}^3.\)

Gọi \(X\) là biến cố “ chọn được 2 học sinh nam và 1 học sinh nữ “

\( \bullet \) Chọn 2 nam trong \(30 - n\) nam có \(C_{30\, - \,n}^2\) cách.

\( \bullet \) Chọn 1 nữ trong \(n\) nữ có \(C_n^1\) cách.

Suy ra số kết quả thuận lợi cho biến cố \(X\) là \(n\left( X \right) = C_{30\, - \,n}^2.C_n^1.\)

Do đó xác suất cần tính là

\(\begin{array}{l}P\left( X \right) = \frac{{n\left( X \right)}}{{n\left( \Omega \right)}} = \frac{{C_{30\, - \,n}^2.C_n^1}}{{C_{30}^3}} = \frac{{12}}{{29}} \Leftrightarrow \frac{{\left( {30 - n} \right)!}}{{2!\left( {28 - n} \right)!}}.n = 1680\\ \Leftrightarrow \left( {30 - n} \right)\left( {29 - n} \right)n = 3360 \Leftrightarrow {n^3} - 59{n^2} + 870n - 3360 = 0 \Leftrightarrow n = 14.\end{array}\)

Vậy số học sinh nữ của lớp là 14 học sinh.

Lời giải sai Bình thường Khá hay Rất Hay
- Mẹo : Viết lời giải với bộ công thức đầy đủ tại đây

Xem bình luận

>> Luyện thi TN THPT & ĐH năm 2024 trên trang trực tuyến Tuyensinh247.com. Học mọi lúc, mọi nơi với Thầy Cô giáo giỏi, đầy đủ các khoá: Nền tảng lớp 12; Luyện thi chuyên sâu; Luyện đề đủ dạng; Tổng ôn chọn lọc.