Trong mặt phẳng tọa độ \(Oxy,\) ở góc phần tư thứ nhất ta lấy 2 điểm; cứ thế ở góc

Câu hỏi số 222712:

Thông hiểu

Trong mặt phẳng tọa độ \(Oxy,\) ở góc phần tư thứ nhất ta lấy 2 điểm; cứ thế ở góc phần tư thứ hai, thứ ba và thứ tư ta lần lượt lấy 3, 4, 5 điểm phân biệt (các điểm không nằm trên các trục tọa độ). Trong 14 điểm đó ta lấy 2 điểm bất kỳ. Tính xác suất để đoạn thẳng nối hai điểm đó cắt hai trục tọa độ.

A. \(P = \dfrac{{68}}{{91}}.\)

B. \(P = \dfrac{{23}}{{91}}.\)

C. \(P = \dfrac{8}{{91}}.\)

D. \(P = \dfrac{{83}}{{91}}.\)

Đáp án đúng là: B

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:222712

Phương pháp giải

Sử dụng các phương pháp đếm : hoán vị, tổ hợp, chỉnh hợp để tìm kết quả thuận lợi cho biến cố và không gian mẫu.

Giải chi tiết

Không gian mẫu là số cách chọn 2 điểm bất kỳ trong 14 điểm đã cho.

Suy ra số phần tử của không gian mẫu là \(n\left( \Omega \right) = C_{14}^2 = 91.\)

Gọi \(X\) là biến cố “ Đoạn thẳng nối hai điểm đó cắt hai trục tọa độ “. Để biến cố \(X\) xảy ra thì hai đầu đoạn thẳng đó phải ở góc phần tư thứ nhất và thứ ba hoặc góc phần tư thứ hai và thứ tư.

\( \bullet\ \) Hai đầu đoạn thẳng ở góc phần tư thứ nhất và thứ ba, có \(C_2^1.C_4^1\) cách.

\( \bullet\ \) Hai đầu đoạn thẳng ở góc phần tư thứ hai và thứ tư, có \(C_3^1.C_5^1\) cách.

Suy ra số kết quả thuận lợi của biến cố \(X\) là \(n\left( X \right) = C_2^1.C_4^1 + C_3^1.C_5^1 = 23.\)

Vậy xác suất cần tính là \(P = \dfrac{{n\left( X \right)}}{{n\left( \Omega \right)}} = \dfrac{{23}}{{91}}.\)

Đáp án cần chọn là: B

Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K9 Chú ý! Lộ Trình Sun 2027 - 1 lộ trình ôn đa kỳ thi (TN THPT, ĐGNL (Hà Nội/ Hồ Chí Minh), ĐGNL Sư Phạm, ĐGTD, ĐGNL Bộ Công an, ĐGNL Bộ Quốc phòngTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com. Cập nhật bám sát bộ SGK mới, Thầy Cô giáo giỏi, 3 bước chi tiết: Nền tảng lớp 12; Luyện thi chuyên sâu; Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.