Trong kỳ thi THPT Quốc Gia năm 2017 có môn thi bắt buộc là môn Toán. Môn thi này thi dưới hình thức trắc nghiệm với 4 phương án trả lời A, B, C, D. Mỗi câu trả lời đúng được cộng 0,2 điểm và mỗi câu trả lời sai bị trừ đi 0,1 điểm. Bạn Trang vì học rất kém môn Toán nên chọn ngẫu nhiên cả 50 câu trả lời. Tính xác suất để bạn Trang đạt được 4 điểm môn Toán trong kỳ thi trên.

Câu 222732: Trong kỳ thi THPT Quốc Gia năm 2017 có môn thi bắt buộc là môn Toán. Môn thi này thi dưới hình thức trắc nghiệm với 4 phương án trả lời A, B, C, D. Mỗi câu trả lời đúng được cộng 0,2 điểm và mỗi câu trả lời sai bị trừ đi 0,1 điểm. Bạn Trang vì học rất kém môn Toán nên chọn ngẫu nhiên cả 50 câu trả lời. Tính xác suất để bạn Trang đạt được 4 điểm môn Toán trong kỳ thi trên.

A. \(\dfrac{{C_{50}^{30}{{.3}^{20}}}}{{{4^{50}}}}.\)

B. \(\dfrac{{A_{50}^{30}{{.3}^{20}}}}{{{4^{50}}}}.\)

C. \(\dfrac{{C_{50}^{30}{{.3}^{20}}}}{{50}}.\)

D. \(\dfrac{{A_{50}^{30}{{.3}^{20}}}}{{50}}.\)

Câu hỏi : 222732

Quảng cáo

Phương pháp giải:

Sử dụng các phương pháp đếm : hoán vị, tổ hợp, chỉnh hợp để tìm kết quả thuận lợi cho biến cố và không gian mẫu.

Đáp án : A
(3) bình luận (0) lời giải
Giải chi tiết:
Gọi \(x\) là số câu trả lời đúng, suy ra \(50 - x\) là số câu trả lời sai.

Ta có số điểm của bạn Trang là \(0,2.x - 0,1.\left( {50 - x} \right) = 4 \Leftrightarrow x = 30.\)

Do đó, bạn Trang trả lời đúng 30 câu và sai 20 câu.

Không gian mẫu là số phương án trả lời 50 câu hỏi mà bạn Hoa chọn ngẫu nhiên. Mỗi câu có 4 phương án trả lời nên có \({4^{50}}\) khả năng. Suy ra số phần tử của không gian mẫu là \(n\left( \Omega \right) = {4^{50}}.\)

Gọi \(X\) là biến cố “ Bạn Trang trả lời đúng 30 câu và sai 20 câu “. Vì mỗi câu đúng có 1 phương án trả lời, mỗi câu sai có 3 phương án trả lời. Vì vậy có \(C_{50}^{30}{.1^{30}}.C_{20}^{20}{.3^{20}}\) kết quả thuận lợi cho biến cố \(X.\)

Vậy xác suất cần tính là \(P\left( X \right) = \dfrac{{n\left( X \right)}}{{n\left( \Omega \right)}} = \dfrac{{C_{50}^{30}{{.1}^{30}}.C_{20}^{20}{{.3}^{20}}}}{{{4^{50}}}} = \dfrac{{C_{50}^{30}{{.3}^{20}}}}{{{4^{50}}}}\)

Lời giải sai Bình thường Khá hay Rất Hay
- Mẹo : Viết lời giải với bộ công thức đầy đủ tại đây

Xem bình luận

>> Luyện thi TN THPT & ĐH năm 2024 trên trang trực tuyến Tuyensinh247.com. Học mọi lúc, mọi nơi với Thầy Cô giáo giỏi, đầy đủ các khoá: Nền tảng lớp 12; Luyện thi chuyên sâu; Luyện đề đủ dạng; Tổng ôn chọn lọc.