Trong kỳ thi THPT Quốc Gia năm 2017 có môn thi bắt buộc là môn Toán. Môn thi này thi dưới hình

Câu hỏi số 222732:

Vận dụng cao

Trong kỳ thi THPT Quốc Gia năm 2017 có môn thi bắt buộc là môn Toán. Môn thi này thi dưới hình thức trắc nghiệm với 4 phương án trả lời A, B, C, D. Mỗi câu trả lời đúng được cộng 0,2 điểm và mỗi câu trả lời sai bị trừ đi 0,1 điểm. Bạn Trang vì học rất kém môn Toán nên chọn ngẫu nhiên cả 50 câu trả lời. Tính xác suất để bạn Trang đạt được 4 điểm môn Toán trong kỳ thi trên.

A. \(\dfrac{{C_{50}^{30}{{.3}^{20}}}}{{{4^{50}}}}.\)

B. \(\dfrac{{A_{50}^{30}{{.3}^{20}}}}{{{4^{50}}}}.\)

C. \(\dfrac{{C_{50}^{30}{{.3}^{20}}}}{{50}}.\)

D. \(\dfrac{{A_{50}^{30}{{.3}^{20}}}}{{50}}.\)

Đáp án đúng là: A

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:222732

Phương pháp giải

Sử dụng các phương pháp đếm : hoán vị, tổ hợp, chỉnh hợp để tìm kết quả thuận lợi cho biến cố và không gian mẫu.

Giải chi tiết

Gọi \(x\) là số câu trả lời đúng, suy ra \(50 - x\) là số câu trả lời sai.

Ta có số điểm của bạn Trang là \(0,2.x - 0,1.\left( {50 - x} \right) = 4 \Leftrightarrow x = 30.\)

Do đó, bạn Trang trả lời đúng 30 câu và sai 20 câu.

Không gian mẫu là số phương án trả lời 50 câu hỏi mà bạn Hoa chọn ngẫu nhiên. Mỗi câu có 4 phương án trả lời nên có \({4^{50}}\) khả năng. Suy ra số phần tử của không gian mẫu là \(n\left( \Omega \right) = {4^{50}}.\)

Gọi \(X\) là biến cố “ Bạn Trang trả lời đúng 30 câu và sai 20 câu “. Vì mỗi câu đúng có 1 phương án trả lời, mỗi câu sai có 3 phương án trả lời. Vì vậy có \(C_{50}^{30}{.1^{30}}.C_{20}^{20}{.3^{20}}\) kết quả thuận lợi cho biến cố \(X.\)

Vậy xác suất cần tính là \(P\left( X \right) = \dfrac{{n\left( X \right)}}{{n\left( \Omega \right)}} = \dfrac{{C_{50}^{30}{{.1}^{30}}.C_{20}^{20}{{.3}^{20}}}}{{{4^{50}}}} = \dfrac{{C_{50}^{30}{{.3}^{20}}}}{{{4^{50}}}}\)

Đáp án cần chọn là: A

Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K8 Chú ý! Lộ Trình Sun 2026 - 3IN1 - 1 lộ trình ôn 3 kì thi (Luyện thi 26+ TN THPT, 90+ ĐGNL HN, 900+ ĐGNL HCM, 70+ ĐGTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com.Đầy đủ theo 3 đầu sách, Thầy Cô giáo giỏi, luyện thi theo 3 giai đoạn: Nền tảng lớp 12, Luyện thi chuyên sâu, Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.