Có 4 hành khách bước lên một đoàn tàu gồm 4 toa. Mỗi hành khách độc lập với nhau và chọn

Câu hỏi số 222731:

Vận dụng cao

Có 4 hành khách bước lên một đoàn tàu gồm 4 toa. Mỗi hành khách độc lập với nhau và chọn ngẫu nhiên một toa. Tính xác suất để 1 toa có 3 người, 1 toa có 1 người, 2 toa còn lại không có ai.

A. \(\dfrac{3}{4}.\)

B. \(\dfrac{3}{{16}}.\)

C. \(\dfrac{{13}}{{16}}.\)

D. \(\dfrac{1}{4}.\)

Đáp án đúng là: B

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:222731

Phương pháp giải

Sử dụng các phương pháp đếm : hoán vị, tổ hợp, chỉnh hợp để tìm kết quả thuận lợi cho biến cố và không gian mẫu.

Giải chi tiết

Không gian mẫu là số cách sắp xếp 4 hành khác lên 4 toa tàu. Vì mỗi hành khách có 4 cách chọn toa nên có \({4^4}\) cách xếp.

Suy ra số phần tử của không gian mẫu là \(\left| \Omega \right| = {4^4}.\)

Gọi \(X\) là biến cố “ 1 toa có 3 người, 1 toa có 1 người, 2 toa còn lại không có ai “.

Để tìm số phần tử của \(X,\) ta chia làm hai giai đoạn như sau:

\( \bullet \) Giai đoạn thứ nhất. Chọn 3 hành khách trong 4 hành khách, chọn 1 toa trong 4 toa và xếp lên toa đó 3 hành khách vừa chọn. Suy ra có \(C_4^3.C_4^1\) cách.

\( \bullet \) Giai đoạn thứ hai. Chọn 1 toa trong 3 toa còn lại và xếp lên toa đó 1 một hành khách còn lại. Suy ra có \(C_3^1\) cách.

Suy ra số phần tử của biến cố \(X\) là \(\left| {{\Omega _X}} \right| = C_4^3.C_4^1.C_3^1\) cách.

Vậy xác suất cần tính là \(P\left( X \right) = \dfrac{{\left| {{\Omega _X}} \right|}}{{\left| \Omega \right|}} = \dfrac{{C_4^3.C_4^1.C_3^1}}{{{4^4}}} = \dfrac{3}{{16}}.\)

Đáp án cần chọn là: B

Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K9 Chú ý! Lộ Trình Sun 2027 - 1 lộ trình ôn đa kỳ thi (TN THPT, ĐGNL (Hà Nội/ Hồ Chí Minh), ĐGNL Sư Phạm, ĐGTD, ĐGNL Bộ Công an, ĐGNL Bộ Quốc phòngTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com. Cập nhật bám sát bộ SGK mới, Thầy Cô giáo giỏi, 3 bước chi tiết: Nền tảng lớp 12; Luyện thi chuyên sâu; Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.