Cho dãy số tăng a, b, c theo thứ tự lập thành cấp số nhân, đồng thời a, b + 8, c tạo thành

Câu hỏi số 222781:

Vận dụng cao

Cho dãy số tăng a, b, c theo thứ tự lập thành cấp số nhân, đồng thời a, b + 8, c tạo thành cấp số cộng và a, b + 8, c + 64 lập thành cấp số nhân. Khi đó giá trị của a – b + 2c bằng :

A. \(\frac{{184}}{9}\)

B. 64

C. \(\frac{{92}}{9}\)

D. 32

Đáp án đúng là: B

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:222781

Phương pháp giải

Lập hệ ba phương trình ba ẩn a, b, c nhờ các tính chất của cấp số cộng và cấp số nhân: \({u_{n - 1}} + {u_{n + 1}} = 2{u_n}\) và \({u_{n - 1}}.{u_{n + 1}} = u_n^2\). Giải hệ phương trình tìm a, b, c sau đó suy ra đáp án đúng.

Giải chi tiết

Theo giả thiết ta có:

\(\begin{array}{l}\left\{ \begin{array}{l}ac = {b^2}\\a + c = 2b + 16\\a\left( {c + 64} \right) = {\left( {b + 8} \right)^2}\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}ac = {b^2}\\a + c = 2b + 16\\{b^2} + 64a = {b^2} + 16b + 64\end{array} \right.\\ \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}ac = {b^2}\\a + c = 2b + 16\\4a = b + 4\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}ac = {\left( {4a - 4} \right)^2}\\a + c = 8a - 8 + 16\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}ac = {\left( {4a - 4} \right)^2}\\c = 7a + 8\end{array} \right.\\ \Rightarrow a\left( {7a + 8} \right) = {\left( {4a - 4} \right)^2} \Leftrightarrow 7{a^2} + 8a = 16{a^2} - 32a + 16\\ \Leftrightarrow \left( \begin{array}{l}a = 4\\a = \frac{4}{9}\end{array} \right. \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}\left\{ \begin{array}{l}a = 4\\b = 12\\c = 36\end{array} \right.\\\left\{ \begin{array}{l}a = \frac{4}{9}\\b = \frac{{ - 20}}{9}\\c = \frac{{100}}{9}\end{array} \right.\,\,\,\,\left[ {ktm\,a < b < c} \right)\end{array} \right.\end{array}\)

Vậy \(a - b + 2c = 4 - 12 + 2.36 = 64\)

Đáp án cần chọn là: B

Group 2K9 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K9 Học trực tuyến - Định hướng luyện thi TN THPT, ĐGNL, ĐGTD ngay từ lớp 11 (Xem ngay) cùng thầy cô giáo giỏi trên Tuyensinh247.com. Bứt phá điểm 9,10 chỉ sau 3 tháng, tiếp cận sớm các kì thi.