Ba số x, y, z theo thứ tự lập thành 1 cấp số nhân với công bội q khác 1, đồng thời x, 2y, 3z

Câu hỏi số 222780:

Vận dụng

Ba số x, y, z theo thứ tự lập thành 1 cấp số nhân với công bội q khác 1, đồng thời x, 2y, 3z theo thứ tự lập thành một cấp số cộng với công sai khác 0. Giá trị của q là :

A. \(q = \frac{1}{3}\)

B. \(q = \frac{1}{9}\)

C. \(q = - \frac{1}{3}\)

D. \(q = - 3\)

Đáp án đúng là: A

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:222780

Phương pháp giải

Sử dụng tính chất của cấp số cộng \({u_{n - 1}} + {u_{n + 1}} = 2{u_n}\) và tính chất của cấp số nhân \({u_{n - 1}}.{u_{n + 1}} = u_n^2\).

Giải chi tiết

Ba số x, y, z theo thứ tự lập thành 1 cấp số nhân với công bội q khác 1, ta có \(xz = {y^2} \Rightarrow x.3z = 3{y^2}\)

Ba số x, 2y, 3z theo thứ tự lập thành một cấp số cộng với công sai khác 0, ta có \(x + 3z = 4y\)

Khi đó x và 3z là nghiệm của phương trình \({X^2} - 4yX + 3{y^2} = 0\)

Ta có : \(\Delta ' = {\left[ {2y} \right)^2} - 3{y^2} = {y^2}\), khi đó nghiệm của phương trình trên là \(\left[ \begin{array}{l}{X_1} = \frac{{2y + y}}{1} = 3y\\{X_2} = \frac{{2y - y}}{1} = y\end{array} \right.\)\( \Rightarrow \left[ \begin{array}{l}\left\{ \begin{array}{l}x = 3y\\3z = y\end{array} \right. \Rightarrow \left\{ \begin{array}{l}x = 3y\\z = \frac{y}{3}\end{array} \right.\\\left\{ \begin{array}{l}x = y\\3z = 3y\end{array} \right. \Rightarrow \left\{ \begin{array}{l}x = y\\z = y\end{array} \right.\,\,\left[ {ktm\,q \ne 1} \right)\end{array} \right.\)

Vậy ta được hai cấp số nhân là \(3y,y,\frac{y}{3}\) nên \(q = \frac{1}{3}.\)

Đáp án cần chọn là: A

Group 2K9 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K9 Học trực tuyến - Định hướng luyện thi TN THPT, ĐGNL, ĐGTD ngay từ lớp 11 (Xem ngay) cùng thầy cô giáo giỏi trên Tuyensinh247.com. Bứt phá điểm 9,10 chỉ sau 3 tháng, tiếp cận sớm các kì thi.