Cho phương trình \({x^2} - 2mx + 2m - 1 = 0\). Tìm m sao cho phương trình có nghiệm này bằng hai lần

Câu hỏi số 222885:

Thông hiểu

Cho phương trình \({x^2} - 2mx + 2m - 1 = 0\). Tìm m sao cho phương trình có nghiệm này bằng hai lần nghiệm kia.

A. \(\left[ \begin{array}{l}m = \frac{9}{{10}}\\m = \frac{3}{4}\end{array} \right.\)

B. \(\left[ \begin{array}{l}m = \frac{3}{2}\\m = \frac{3}{4}\end{array} \right.\)

C. \(\left[ \begin{array}{l}m = \frac{3}{2}\\m = \frac{- 3}{4}\end{array} \right.\)

D. \(\left[ \begin{array}{l}m = \frac{- 3}{2}\\m = \frac{- 3}{4}\end{array} \right.\)

Đáp án đúng là: B

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:222885

Phương pháp giải

Sử dụng điều kiện để phương trình có hai nghiệm, sử dụng định lý Vi – ét, biến đổi biểu thức theo \({x_1} + {x_2}\,\,;\,\,{x_1}{x_2}\). Dựa vào điều kiện đề bài cho để thiết lập mối liên hệ, từ đó tìm tham số m.

Giải chi tiết

\({\Delta'} = {m^2} - (2m - 1) = {m^2} - 2m + 1 = {(m - 1)^2} \ge 0\,\,\,\,\forall m.\)

Phương trình luôn có hai nghiệm \({x_1}\,\,;\,\,{x_2}\)

Giả sử phương trình có 2 nghiệm \({x_1}\,\,;\,\,{x_2}\) thỏa mãn \({x_1} = 2{x_2}\)

Áp dụng định lý Vi – ét ta có: \(\left\{ \begin{array}{l}{x_1} + {x_2} = 2m\\{x_1}{x_2} = 2m - 1\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}2{x_2} + {x_2} = 2m\\2{x_2}{x_2} = 2m - 1\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}{x_2} = \frac{{2m}}{3}\\2.\frac{{4{m^2}}}{9} = 2m - 1\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}{x_2} = \frac{{2m}}{3}\\\left[ \begin{array}{l}m = \frac{3}{2}\\m = \frac{3}{4}\end{array} \right.\,\,\,(t/m)\end{array} \right.\)

Đáp án cần chọn là: B

PH/HS 2K10 THAM GIA NHÓM ĐỂ CẬP NHẬT ĐIỂM THI, ĐIỂM CHUẨN MIỄN PHÍ!

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> Học trực tuyến lớp 9 và Lộ trình UP10 trên Tuyensinh247.com Đầy đủ khoá học các bộ sách: Kết nối tri thức với cuộc sống; Chân trời sáng tạo; Cánh diều. Lộ trình học tập 3 giai đoạn: Học nền tảng lớp 9, Ôn thi vào lớp 10, Luyện Đề. Bứt phá điểm lớp 9, thi vào lớp 10 kết quả cao. Hoàn trả học phí nếu học không hiệu quả. PH/HS tham khảo chi tiết khoá học tại: Link