Cho hai phương trình \(4{x^2} - (3m + 2)x + 12 = 0\,\,\,;\,\,\,4{x^2} - (9m - 2)x + 36 = 0\). Tìm m để hai

Câu hỏi số 223017:

Vận dụng cao

Cho hai phương trình \(4{x^2} - (3m + 2)x + 12 = 0\,\,\,;\,\,\,4{x^2} - (9m - 2)x + 36 = 0\). Tìm m để hai phương trình có nghiệm chung.

A. \(m = \frac{1}{3}\)

B. \(m = \frac{- 1}{3}\)

C. m = 1

D. Không có giá trị nào của m thỏa mãn

Đáp án đúng là: D

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:223017

Phương pháp giải

Giả sử phương trình có nghiệm chung. Thay nghiệm đó vào hai phương trình, đồng nhất hai vế giải tìm điều kiện.

Giải chi tiết

+) Xét phương trình: \(4{x^2} - \left( {3m + 2} \right)x + 12 = 0\) có \(\Delta = {\left( {3m + 2} \right)^2} - 4.4.12 = 9{m^2} + 12m - 188.\)

Phương trình có nghiệm \( \Leftrightarrow \Delta \ge 0 \Leftrightarrow 9{m^2} + 12m - 188 \ge 0 \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}m \ge \frac{{ - 2 + 8\sqrt 3 }}{3}\\m \le \frac{{ - 2 - 8\sqrt 3 }}{3}\end{array} \right..\)

+) Xét phương trình: \(5{x^2} - \left( {9m - 2} \right)x + 36 = 0\) có\(\Delta = {\left( {9m - 2} \right)^2} - 4.5.36 = 81{m^2} - 36m - 716.\)

Phương trình có nghiệm \( \Leftrightarrow \Delta \ge 0 \Leftrightarrow 81{m^2} - 36m - 716 \ge 0 \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}m \ge \frac{{2 + 12\sqrt 5 }}{9}\\m \le \frac{{2 - 12\sqrt 5 }}{9}\end{array} \right.\)

Giả sử hai phương trình có nghiệm chung là \({x_0}\) Ta có:

\(\begin{array}{l}4x_0^2 - (3m + 2){x_0} + 12 = 0\,\,\,;\,\,\,4x_0^2 - (9m - 2){x_0} + 36 = 0\\ \Rightarrow {\rm{[}}4x_0^2 - (9m - 2){x_0} + 36{\rm{]}} - {\rm{[4}}x_0^2 - (3m + 2){x_0} + 12{\rm{]}} = 0\\ \Leftrightarrow (4 - 6m){x_0} + 24 = 0\\ \Leftrightarrow (2 - 3m){x_0} + 12 = 0\\ \Leftrightarrow {x_0} = \frac{{12}}{{2 - 3m}}\end{array}\)

Hai phương trình có nghiệm chung là \({x_0} = \frac{{12}}{{2 - 3m}}\,\,\,\left( {m \ne \frac{2}{3}} \right)\) nên:

\(\begin{array}{l}\,\,\,\,\,\,\,4.\frac{{144}}{{{{(2 - 3m)}^2}}} - (3m + 2)\frac{{12}}{{2 - 3m}} + 12 = 0\\ \Leftrightarrow 4.144 - 12(3m + 2)(2 - 3m) + 12{(2 - 3m)^2} = 0\\ \Leftrightarrow 576 + 12(9{m^2} - 4) + 12(4 - 12m + 9{m^2}) = 0\\ \Leftrightarrow 216{m^2} - 144m + 576 = 0a\end{array}\)

Ta có: \({\Delta'} = {12^2} - 216.576 = - 124272 < 0\)

Phương trình vô nghiệm.

Vậy không có giá trị nào của m thỏa mãn yêu cầu bài toán.

Chọn D.

Đáp án cần chọn là: D

PH/HS 2K10 THAM GIA NHÓM ĐỂ CẬP NHẬT ĐIỂM THI, ĐIỂM CHUẨN MIỄN PHÍ!

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> Học trực tuyến lớp 9 và Lộ trình UP10 trên Tuyensinh247.com Đầy đủ khoá học các bộ sách: Kết nối tri thức với cuộc sống; Chân trời sáng tạo; Cánh diều. Lộ trình học tập 3 giai đoạn: Học nền tảng lớp 9, Ôn thi vào lớp 10, Luyện Đề. Bứt phá điểm lớp 9, thi vào lớp 10 kết quả cao. Hoàn trả học phí nếu học không hiệu quả. PH/HS tham khảo chi tiết khoá học tại: Link