Cho phương trình: \({x^2} + 2x + m = 0\),với giá trị nào của m thì phương trình có hai nghiệm phân biệt thỏa mãn: \({x_1} = 2{x_2}\)
Câu 223045: Cho phương trình: \({x^2} + 2x + m = 0\),với giá trị nào của m thì phương trình có hai nghiệm phân biệt thỏa mãn: \({x_1} = 2{x_2}\)
A. \(m = \frac{{ - 8}}{9}\)
B. \(m = \frac{2}{3}\)
C. \(m = \frac{{ 8}}{9}\)
D. Đáp án khác
- Trước tiên, ta tìm điều kiện để phương trình đã cho có hai nghiệm phân biệt \(\left( {\Delta > 0} \right)\)
- Áp dụng hệ thức Vi-et để giải tìm giá trị của m.
-
-
Đáp án : C(0) bình luận (0) lời giải
Giải chi tiết:
Để phương trình: \({x^2} + 2x + m = 0\) có hai nghiệm phân biệt thì:
\({\Delta'} > 0 \Leftrightarrow 1 - m > 0 \Leftrightarrow m < 1.\)
Vậy với m < 1 thì phương trình có hai nghiệm phân biệt.
Áp dụng hệ thức Vi-et ta có: \(\left\{ \begin{array}{l}{x_1} + {x_2} = - 2\left( 1 \right)\\{x_1}{x_2} = m\left( 2 \right)\end{array} \right.\)
Theo đề bài ta có: \({x_1} = 2{x_2}\) , thay vào (1) ta được:
\(2{x_2} + {x_2} = - 2 \Leftrightarrow 3{x_2} = - 2 \Leftrightarrow {x_2} = \frac{{ - 2}}{3} \Rightarrow {x_1} = \frac{{ - 4}}{3}\)
Từ đó suy ra \(m = \frac{{ - 2}}{3}.\frac{{ - 4}}{3} = \frac{8}{9}.\)
Vậy \(m = \frac{{ 8}}{9}\) thì yêu cầu của bài toán được thỏa mãn.
Lời giải sai Bình thường Khá hay Rất Hay
Tham Gia Group 2K9 Ôn Thi Vào Lớp 10 Miễn Phí
>> Học trực tuyến lớp 9 và luyện vào lớp 10 tại Tuyensinh247.com, cam kết giúp học sinh lớp 9 học tốt, hoàn trả học phí nếu học không hiệu quả.
 |
 |
 |
 |
 |
 |
 |
 |
Hỗ trợ - Hướng dẫn
-
024.7300.7989
-
1800.6947
(Thời gian hỗ trợ từ 7h đến 22h)
Email: lienhe@tuyensinh247.com
