Cho phương trình: \({x^2} + \left( {2m - 1} \right)x - m = 0\). Tìm giá trị của m để \(A = {x_1}^2 +

Câu hỏi số 223047:

Thông hiểu

Cho phương trình: \({x^2} + \left( {2m - 1} \right)x - m = 0\). Tìm giá trị của m để \(A = {x_1}^2 + {x_2}^2 - {x_1}{x_2}\) đạt giá trị nhỏ nhất?

A. \(m = \frac{{ - 1}}{8}\)

B. \(m = \frac{{ - 1}}{9}\)

C. \(m = \frac{{ 1}}{9}\)

D. \(m = \frac{{ 1}}{8}\)

Đáp án đúng là: D

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:223047

Phương pháp giải

Trước tiên, ta tìm điều kiện để phương trình đã cho có hai nghiệm \(\left( {\Delta \ge 0} \right)\)

- Áp dụng hệ thức Vi-et để giải tìm giá trị của m.

Giải chi tiết

Để phương trình: \({x^2} + \left( {2m - 1} \right)x - m = 0\) có hai nghiệm thì: \(\Delta = {\left( {2m - 1} \right)^2} + 4m \ge 0 \Leftrightarrow 4{m^2} + 1 \ge 0,\forall m\)

Vậy phương trình luôn có hai nghiệm \({x_1}\) và \({x_2}\)

Áp dụng hệ thức Vi-et ta có: \(\left\{ \begin{array}{l}{x_1} + {x_2} = - 2m + 1\left( 1 \right)\\{x_1}{x_2} = - m\left( 2 \right)\end{array} \right.\)

Ta có: \(A = {x_1}^2 + {x_2}^2 - {x_1}{x_2} = {\left( {{x_1} + {x_2}} \right)^2} - 3{x_1}{x_2} = {\left( { - 2m + 1} \right)^2} + 3m\)

\( = 1 - m + 4{m^2} = {\left( {2m - \frac{1}{4}} \right)^2} + \frac{{15}}{{16}} \ge \frac{{15}}{{16}}\) với \(\forall m\)

Vậy \({A_{\min }} = \frac{{15}}{{16}} \Leftrightarrow 2m - \frac{1}{4} = 0 \Leftrightarrow m = \frac{1}{8}.\)

Đáp án cần chọn là: D

PH/HS 2K10 THAM GIA NHÓM ĐỂ CẬP NHẬT ĐIỂM THI, ĐIỂM CHUẨN MIỄN PHÍ!

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> Học trực tuyến lớp 9 và Lộ trình UP10 trên Tuyensinh247.com Đầy đủ khoá học các bộ sách: Kết nối tri thức với cuộc sống; Chân trời sáng tạo; Cánh diều. Lộ trình học tập 3 giai đoạn: Học nền tảng lớp 9, Ôn thi vào lớp 10, Luyện Đề. Bứt phá điểm lớp 9, thi vào lớp 10 kết quả cao. Hoàn trả học phí nếu học không hiệu quả. PH/HS tham khảo chi tiết khoá học tại: Link