Độ dài 3 cạnh của một tam giác vuông lập thành một cấp số cộng . Nếu cạnh trung bình bằng

Câu hỏi số 223125:

Vận dụng

Độ dài 3 cạnh của một tam giác vuông lập thành một cấp số cộng . Nếu cạnh trung bình bằng 6 thì công sai của cấp số cộng này là:

A. 7,5

B. 4,5

C. 0,5

D. Đáp án khác.

Đáp án đúng là: D

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:223125

Phương pháp giải

Sử dụng tính chất của cấp số cộng \({u_{n - 1}} + {u_{n + 1}} = 2{u_n}\)

Sử dụng tính chất ba cạnh của tam giác vuông (định lí Py – ta – go).

Giải chi tiết

Gọi 3 cạnh của tam giác vuông là a, b, c \(\left( {a < b < c} \right)\). Khi đó ta có hệ phương trình:

\(\begin{array}{l}\left\{ \begin{array}{l}{a^2} + {b^2} = {c^2}\\a + c = 2b\\\frac{{a + b + c}}{3} = 6\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}{a^2} + {b^2} = {c^2}\\a + c = 2b\\a + b + c = 18\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}{a^2} + {b^2} = {c^2}\\a + c = 2b\\3b = 18\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}b = 6\\{a^2} + 36 = {c^2}\\a = 12 - c\end{array} \right.\\ \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}b = 6\\a = 12 - c\\144 - 24c + {c^2} + 36 = {c^2}\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}b = 6\\c = \frac{{15}}{2}\\a = \frac{9}{2}\end{array} \right. \Rightarrow d = b - a = 6 - \frac{9}{2} = \frac{3}{2} = 1,5\end{array}\)Chọn D.

Đáp án cần chọn là: D

Group 2K9 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K9 Học trực tuyến - Định hướng luyện thi TN THPT, ĐGNL, ĐGTD ngay từ lớp 11 (Xem ngay) cùng thầy cô giáo giỏi trên Tuyensinh247.com. Bứt phá điểm 9,10 chỉ sau 3 tháng, tiếp cận sớm các kì thi.