Biết rằng tồn tại các giá trị của \(x \in \left[ {0;2\pi } \right]\) để ba số \(1 + \sin

Câu hỏi số 223124:

Vận dụng

Biết rằng tồn tại các giá trị của \(x \in \left[ {0;2\pi } \right]\) để ba số \(1 + \sin x,\,\,{\sin ^2}x,\,\,1 + \sin 3x\) lập thành một cấp số cộng, tính tổng S các giá trị đó của x.

A. \(S = 5\pi \)

B. \(S = 3\pi \)

C. \(S = \frac{{7\pi }}{2}\)

D. \(S = \frac{{23\pi }}{6}\)

Đáp án đúng là: A

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:223124

Phương pháp giải

Sử dụng tính chất của CSC: \({u_{n - 1}} + {u_{n + 1}} = 2{u_n}\)

Giải chi tiết

Ta có

\(\begin{array}{l}1 + \sin x + 1 + \sin 3x = 2{\sin ^2}x\\ \Leftrightarrow 2 + \sin x + 3\sin x - 4{\sin ^3}x = 2{\sin ^2}x\\ \Leftrightarrow 4{\sin ^3}x + 2{\sin ^2}x - 4\sin x - 2 = 0\\ \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}\sin x = \pm 1\\\sin x = - \frac{1}{2}\end{array} \right. \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}\cos x = 0\\\sin x = - \frac{1}{2}\end{array} \right. \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x = \frac{\pi }{2} + k\pi \\x = - \frac{\pi }{6} + k2\pi \\x = \frac{{7\pi }}{6} + k2\pi \end{array} \right.\,\,\left( {k \in Z} \right)\\ + )\,\,x = \frac{\pi }{2} + k\pi \,\,\left( {k \in Z} \right);\,\,x \in \left[ {0;2\pi } \right] \Rightarrow 0 \le \frac{\pi }{2} + k\pi \le 2\pi \Leftrightarrow - \frac{1}{2} \le k \le \frac{3}{2}\mathop \Leftrightarrow \limits^{k \in Z} \left\{ \begin{array}{l}k = 0\\k = 1\end{array} \right. \Rightarrow \left\{ \begin{array}{l}x = \frac{\pi }{2}\\x = \frac{{3\pi }}{2}\end{array} \right.\\ + )\,\,x = - \frac{\pi }{6} + k2\pi \,\,\left( {k \in Z} \right);\,\,x \in \left[ {0;2\pi } \right] \Rightarrow 0 \le - \frac{\pi }{6} + k2\pi \le 2\pi \Leftrightarrow \frac{1}{{12}} \le k \le \frac{{13}}{{12}}\mathop \Leftrightarrow \limits^{k \in Z} k = 1 \Rightarrow x = \frac{{11\pi }}{6}\\ + )\,\,x = \frac{{7\pi }}{6} + k2\pi \,\,\left( {k \in Z} \right);\,\,x \in \left[ {0;2\pi } \right] \Rightarrow 0 \le \frac{{7\pi }}{6} + k2\pi \le 2\pi \Leftrightarrow \frac{{ - 7}}{{12}} \le k \le \frac{5}{{12}}\mathop \Leftrightarrow \limits^{k \in Z} k = 0 \Rightarrow x = \frac{{7\pi }}{6}\\ \Rightarrow S = \frac{\pi }{2} + \frac{{3\pi }}{2} + \frac{{11\pi }}{{6}} + \frac{{7\pi }}{{6}} = 5\pi \end{array}\)

Đáp án cần chọn là: A

Group 2K9 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K9 Học trực tuyến - Định hướng luyện thi TN THPT, ĐGNL, ĐGTD ngay từ lớp 11 (Xem ngay) cùng thầy cô giáo giỏi trên Tuyensinh247.com. Bứt phá điểm 9,10 chỉ sau 3 tháng, tiếp cận sớm các kì thi.