Cho cấp số cộng có tổng của 4 số hạng liên tiếp bằng 22, tổng bình phương của chứng bằng

Câu hỏi số 223127:

Vận dụng

Cho cấp số cộng có tổng của 4 số hạng liên tiếp bằng 22, tổng bình phương của chứng bằng 166. Bốn số hạng của cấp số cộng này là:

A. 1, 4, 7, 10

B. 1, 4, 5, 10

C. 2, 3, 5, 10

D. 2, 3, 4, 5

Đáp án đúng là: A

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:223127

Phương pháp giải

Gọi bốn số hạng của cấp số cộng là\(u,u + d,u + 2d,u + 3d\), dựa vào giả thiết lập hệ hai phương trình 2 ẩn u và d, giải hệ phương trình tìm u, d và kết luận.

Giải chi tiết

Gọi 4 số hạng liên tiếp của CSC là \(u,u + d,u + 2d,u + 3d\). Theo giả thiết ta có:

\(\begin{array}{l}\left\{ \begin{array}{l}u + u + d + u + 2d + u + 3d = 22\\{u^2} + {\left( {u + d} \right)^2} + {\left( {u + 2d} \right)^2} + {\left( {u + 3d} \right)^2} = 166\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}4u + 6d = 22\\4{u^2} + 12ud + 14{d^2} = 166\end{array} \right.\\ \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}2u + 3d = 11\\2{u^2} + 6ud + 7{d^2} = 83\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}u = \frac{{11 - 3d}}{2}\\\frac{{9{d^2} - 66d + 121}}{2} + 6\frac{{11 - 3d}}{2}d + 7{d^2} = 83\,\,\left( * \right)\end{array} \right.\\\left( * \right) \Leftrightarrow 9{d^2} - 66d + 121 + 66d - 18{d^2} + 14{d^2} = 166\\ \Leftrightarrow 5{d^2} = 45 \Leftrightarrow d = \pm 3\end{array}\)

\(d = 3 \Rightarrow u = \frac{{11 - 3.3}}{2} = 1 \Rightarrow \)4 số cần tìm là 1, 4, 7, 10

\(d = - 3 \Rightarrow u = \frac{{11 - 3\left( { - 3} \right)}}{2} = 10 \Rightarrow \) 4 số cần tìm là 10, 7, 4, 1.Chọn A.

Đáp án cần chọn là: A

Group 2K9 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K9 Học trực tuyến - Định hướng luyện thi TN THPT, ĐGNL, ĐGTD ngay từ lớp 11 (Xem ngay) cùng thầy cô giáo giỏi trên Tuyensinh247.com. Bứt phá điểm 9,10 chỉ sau 3 tháng, tiếp cận sớm các kì thi.