Cho ba số dương a, b, c thỏa mãn điều kiện \(\frac{1}{{\sqrt b + \sqrt c }},\frac{1}{{\sqrt c + \sqrt

Câu hỏi số 223129:

Vận dụng

Cho ba số dương a, b, c thỏa mãn điều kiện \(\frac{1}{{\sqrt b + \sqrt c }},\frac{1}{{\sqrt c + \sqrt a }},\frac{1}{{\sqrt a + \sqrt b }}\) lập thành một cấp số cộng. Mệnh đề nào dưới đây là đúng ?

A. Ba số a, b, c lập thành một cấp số cộng

B. Ba số \(\frac{1}{a},\frac{1}{b},\frac{1}{c}\) lập thành cấp số cộng.

C. Ba số \({a^2},{b^2},{c^2}\) lập thành cấp số cộng.

D. Ba số \(\sqrt a ,\sqrt b ,\sqrt c \) lập thành cấp số cộng.

Đáp án đúng là: A

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:223129

Phương pháp giải

Sử dụng tính chất của CSC: \({u_{n - 1}} + {u_{n + 1}} = 2{u_n}\)

Giải chi tiết

Ta có Khi đó a, b, c lập thành một cấp số cộng.

\(\begin{array}{l}\frac{1}{{\sqrt b + \sqrt c }} + \frac{1}{{\sqrt a + \sqrt b }} = \frac{2}{{\sqrt c + \sqrt a }}\\ \Leftrightarrow \left( {\sqrt c + \sqrt a } \right)\left( {\sqrt a + \sqrt b } \right) + \left( {\sqrt c + \sqrt a } \right)\left( {\sqrt b + \sqrt c } \right) = 2\left( {\sqrt b + \sqrt c } \right)\left( {\sqrt a + \sqrt b } \right)\\ \Leftrightarrow \sqrt {ac} + \sqrt {bc} + a + \sqrt {ab} + \sqrt {bc} + c + \sqrt {ab} + \sqrt {ac} = 2\sqrt {ab} + 2b + 2\sqrt {ac} + 2\sqrt {bc} \\ \Leftrightarrow a + c = 2b\end{array}\)

Đáp án cần chọn là: A

Group 2K9 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> Học trực tuyến Lớp 11 cùng thầy cô giáo giỏi trên Tuyensinh247.com. Bứt phá điểm 9,10 chỉ sau 3 tháng. Cam kết giúp học sinh lớp 11 học tốt, hoàn trả học phí nếu học không hiệu quả.