Cho ba số dương a, b, c thỏa mãn điều kiện \(\frac{1}{{\sqrt b + \sqrt c }},\frac{1}{{\sqrt c + \sqrt a }},\frac{1}{{\sqrt a + \sqrt b }}\) lập thành một cấp số cộng. Mệnh đề nào dưới đây là đúng ?

Câu 223129: Cho ba số dương a, b, c thỏa mãn điều kiện \(\frac{1}{{\sqrt b + \sqrt c }},\frac{1}{{\sqrt c + \sqrt a }},\frac{1}{{\sqrt a + \sqrt b }}\) lập thành một cấp số cộng. Mệnh đề nào dưới đây là đúng ?

A. Ba số a, b, c lập thành một cấp số cộng

B. Ba số \(\frac{1}{a},\frac{1}{b},\frac{1}{c}\) lập thành cấp số cộng.

C. Ba số \({a^2},{b^2},{c^2}\) lập thành cấp số cộng.

D. Ba số \(\sqrt a ,\sqrt b ,\sqrt c \) lập thành cấp số cộng.

Câu hỏi : 223129

Phương pháp giải:

Sử dụng tính chất của CSC: \({u_{n - 1}} + {u_{n + 1}} = 2{u_n}\)

Đáp án : A
(0) bình luận (0) lời giải
Giải chi tiết:
Ta có Khi đó a, b, c lập thành một cấp số cộng.

\(\begin{array}{l}\frac{1}{{\sqrt b + \sqrt c }} + \frac{1}{{\sqrt a + \sqrt b }} = \frac{2}{{\sqrt c + \sqrt a }}\\ \Leftrightarrow \left( {\sqrt c + \sqrt a } \right)\left( {\sqrt a + \sqrt b } \right) + \left( {\sqrt c + \sqrt a } \right)\left( {\sqrt b + \sqrt c } \right) = 2\left( {\sqrt b + \sqrt c } \right)\left( {\sqrt a + \sqrt b } \right)\\ \Leftrightarrow \sqrt {ac} + \sqrt {bc} + a + \sqrt {ab} + \sqrt {bc} + c + \sqrt {ab} + \sqrt {ac} = 2\sqrt {ab} + 2b + 2\sqrt {ac} + 2\sqrt {bc} \\ \Leftrightarrow a + c = 2b\end{array}\)

Lời giải sai Bình thường Khá hay Rất Hay
- Mẹo : Viết lời giải với bộ công thức đầy đủ tại đây

Xem bình luận

2K7 tham gia ngay group để nhận thông tin thi cử, tài liệu miễn phí, trao đổi học tập nhé!

>> Lộ Trình Sun 2025 - 3IN1 - 1 lộ trình ôn 3 kì thi (Luyện thi TN THPT & ĐGNL; ĐGTD) tại Tuyensinh247.com. Đầy đủ theo 3 đầu sách, Thầy Cô giáo giỏi, 3 bước chi tiết: Nền tảng lớp 12; Luyện thi chuyên sâu; Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.