Tìm tất cả các giá trị của tham số m để phương trình sau có ba nghiệm phân biệt lập thành một cấp số cộng : \({x^3} - 3m{x^2} + 2m\left( {m - 4} \right)x + 9{m^2} - m = 0\)
Câu 223133: Tìm tất cả các giá trị của tham số m để phương trình sau có ba nghiệm phân biệt lập thành một cấp số cộng : \({x^3} - 3m{x^2} + 2m\left( {m - 4} \right)x + 9{m^2} - m = 0\)
A. m = 0
B. \(m = \frac{{17 + \sqrt {265} }}{{12}}\)
C. \(m = \frac{{17 - \sqrt {265} }}{{12}}\)
D. m = 1
Giá sử phương trình có 3 nghiệm phân biệt, sử dụng định lí Vi-et và tính chất của cấp số cộng để tìm ra một trong ba nghiệm đó.
Thử lại và kết luận.
-
Đáp án : D(8) bình luận (0) lời giải
Giải chi tiết:
Cách 1: Giải bài toán bằng cách tự luận:
Giả sử phương trình có ba nghiệm phân biệt \({x_1},{x_2},{x_3}\) lập thành một cấp số cộng. Theo định lí Vi-et ta có \({x_1} + {x_2} + {x_3} = - \frac{b}{a} = 3m\)
Vì \({x_1},{x_2},{x_3}\) lập thành một cấp số cộng nên \({x_1} + {x_3} = 2{x_2} \Rightarrow {x_1} + {x_2} + {x_3} = 3{x_2} = 3m \Leftrightarrow {x_2} = m\)
Thay x2= m vào phương trình ban đầu ta được \({m^3} - 3{m^3} + 2{m^2}\left( {m - 4} \right) + 9{m^2} - m = {m^2} - m = 0 \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}m = 0\\m = 1\end{array} \right.\)
Thử lại:
Khi m = 0, phương trình trở thành \({x^3} = 0 \Leftrightarrow x = 0\), phương trình có nghiệm duy nhất (loại)
Khi m = 1, phương trình trở thành \({x^3} - 3{x^2} - 6x + 8 = 0 \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x = - 2\\x = 1\\x = 4\end{array} \right.\). Dễ thấy -2, 1, 4 lập thành 1 cấp số cộng có công sai d = 3.
Vậy m = 1 thỏa mãn yêu cầu bài toán.
Cách 2: Giải bài toán bằng cách trắc nghiệm.
Thử lần lượt từng đáp án. Trước hết ta thử đáp án A và D vì m nguyên.
Khi m = 0 ta có phương trình \({x^3} = 0 \Leftrightarrow x = 0\), phương trình có nghiệm duy nhất (loại)
Khi m = 1 phương trình trở thành \({x^3} - 3{x^2} - 6x + 8 = 0 \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x = - 2\\x = 1\\x = 4\end{array} \right.\). Dễ thấy -2, 1, 4 lập thành 1 cấp số cộng có công sai d = 3. Vậy m = 1 thỏa mãn yêu cầu bài toán.
Lời giải sai Bình thường Khá hay Rất Hay
Hỗ trợ - Hướng dẫn
-
024.7300.7989
-
1800.6947
(Thời gian hỗ trợ từ 7h đến 22h)
Email: lienhe@tuyensinh247.com