Hai xạ thủ cùng bắn, mỗi người một viên đạn vào bia một cách độc lập với nhau. Xác suất

Câu hỏi số 223287:

Thông hiểu

Hai xạ thủ cùng bắn, mỗi người một viên đạn vào bia một cách độc lập với nhau. Xác suất bắn trúng bia của hai xạ thủ lần lượt là \(\frac{1}{2}\) và \(\frac{1}{3}\). Tính xác suất của biến cố có ít nhất một xạ thủ không bắn trúng bia.

A. \(\frac{1}{3}\)

B. \(\frac{1}{6}\)

C. \(\frac{1}{2}\)

D. \(\frac{5}{6}\)

Đáp án đúng là: D

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:223287

Phương pháp giải

A, B là các biến cố độc lập thì \(P\left( {A.B} \right) = P\left( A \right).P\left( B \right)\)

Chia bài toán thành các trường hợp :

- Một người bắn trúng và một người bắn không trúng,

- Cả hai người cùng bắn không trúng.

Sau đó áp dụng quy tắc cộng.

Giải chi tiết

Xác suất để xạ thủ thứ nhất bắn không trúng bia là: \(1 - \frac{1}{2} = \frac{1}{2}.\)

Xác suất để xạ thủ thứ nhất bắn không trúng bia là: \(1 - \frac{1}{3} = \frac{2}{3}.\)

Gọi biến cố A:”Có ít nhất một xạ thủ không bắn trúng bia ”.

Khi đó biến cố A có 3 khả năng xảy ra:

+) Xác suất người thứ nhất bắn trúng bia, người thứ hai không bắn trúng bia: \(\frac{1}{2}.\frac{2}{3} = \frac{1}{3}.\)

+) Xác suất người thứ nhất không bắn trúng bia, người thứ hai bắn trúng bia: \(\frac{1}{2}.\frac{1}{3} = \frac{1}{6}.\)

+) Xác suất cả hai người đều bắn không trúng bia: \(\frac{1}{2}.\frac{2}{3} = \frac{1}{3}.\)

Khi đó \(P\left( A \right) = \frac{1}{2}.\frac{2}{3} + \frac{1}{2}.\frac{1}{3} + \frac{1}{2}.\frac{2}{3} = \frac{5}{6}.\)

Đáp án cần chọn là: D

Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K9 Chú ý! Lộ Trình Sun 2027 - 1 lộ trình ôn đa kỳ thi (TN THPT, ĐGNL (Hà Nội/ Hồ Chí Minh), ĐGNL Sư Phạm, ĐGTD, ĐGNL Bộ Công an, ĐGNL Bộ Quốc phòngTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com. Cập nhật bám sát bộ SGK mới, Thầy Cô giáo giỏi, 3 bước chi tiết: Nền tảng lớp 12; Luyện thi chuyên sâu; Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.