Cho hàm số \(y = \frac{{x - 2}}{{x - 1}}.\) Khẳng định nào sau đây là khẳng định đúng?

Câu 223286: Cho hàm số \(y = \frac{{x - 2}}{{x - 1}}.\) Khẳng định nào sau đây là khẳng định đúng?

A. Hàm số nghịch biến trên \(R\backslash \left\{ 1 \right\}.\)

B. Hàm số đồng biến trên \(R\backslash \left\{ 1 \right\}.\)

C. Hàm số đơn điệu trên R.

D. Hàm số đồng biến trên các khoảng \(\left( { - \infty ;\,\,1} \right)\) và \(\left( {1; + \infty } \right).\)

Câu hỏi : 223286

Quảng cáo

Phương pháp giải:

Hàm số dạng \(y = \frac{{ax + b}}{{cx + d}}\) luôn đồng biến hoặc nghịch biến trên từng khoảng xác định của nó.

Đáp án : D
(4) bình luận (0) lời giải
Giải chi tiết:
Cách giải:

Tập xác định: \(D = R\backslash \left\{ 1 \right\}.\)

Ta có: \(y' = \frac{{ - 1 + 2}}{{{{\left( {x - 1} \right)}^2}}} = \frac{1}{{{{\left( {x - 1} \right)}^2}}} > 0\,\,\,\forall x \in D.\)

Vậy hàm số đồng biến trên các khoảng \(\left( { - \infty ;\,\,1} \right)\) và \(\left( {1; + \infty } \right).\)

Chú ý:
Khi kết luận từng khoảng đồng biến hay nghịch chú ý không được dùng kí hiệu hợp \(\left( {\left( { - \infty ;1} \right) \cup \left( {1; + \infty } \right)} \right)\) mà phải sử dụng chữ và.

Lời giải sai Bình thường Khá hay Rất Hay
- Mẹo : Viết lời giải với bộ công thức đầy đủ tại đây

Xem bình luận

>> Luyện thi TN THPT & ĐH năm 2024 trên trang trực tuyến Tuyensinh247.com. Học mọi lúc, mọi nơi với Thầy Cô giáo giỏi, đầy đủ các khoá: Nền tảng lớp 12; Luyện thi chuyên sâu; Luyện đề đủ dạng; Tổng ôn chọn lọc.