Cho hàm số \(y = \frac{{x - 2}}{{x - 1}}.\) Khẳng định nào sau đây là khẳng định đúng?

Câu hỏi số 223286:

Nhận biết

A. Hàm số nghịch biến trên \(R\backslash \left\{ 1 \right\}.\)

B. Hàm số đồng biến trên \(R\backslash \left\{ 1 \right\}.\)

C. Hàm số đơn điệu trên R.

D. Hàm số đồng biến trên các khoảng \(\left( { - \infty ;\,\,1} \right)\) và \(\left( {1; + \infty } \right).\)

Đáp án đúng là: D

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:223286

Phương pháp giải

Hàm số dạng \(y = \frac{{ax + b}}{{cx + d}}\) luôn đồng biến hoặc nghịch biến trên từng khoảng xác định của nó.

Giải chi tiết

Cách giải:

Tập xác định: \(D = R\backslash \left\{ 1 \right\}.\)

Ta có: \(y' = \frac{{ - 1 + 2}}{{{{\left( {x - 1} \right)}^2}}} = \frac{1}{{{{\left( {x - 1} \right)}^2}}} > 0\,\,\,\forall x \in D.\)

Vậy hàm số đồng biến trên các khoảng \(\left( { - \infty ;\,\,1} \right)\) và \(\left( {1; + \infty } \right).\)

Chú ý khi giải

Khi kết luận từng khoảng đồng biến hay nghịch chú ý không được dùng kí hiệu hợp \(\left( {\left( { - \infty ;1} \right) \cup \left( {1; + \infty } \right)} \right)\) mà phải sử dụng chữ và.

Đáp án cần chọn là: D

Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K9 Chú ý! Lộ Trình Sun 2027 - 1 lộ trình ôn đa kỳ thi (TN THPT, ĐGNL (Hà Nội/ Hồ Chí Minh), ĐGNL Sư Phạm, ĐGTD, ĐGNL Bộ Công an, ĐGNL Bộ Quốc phòngTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com. Cập nhật bám sát bộ SGK mới, Thầy Cô giáo giỏi, 3 bước chi tiết: Nền tảng lớp 12; Luyện thi chuyên sâu; Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.