Đồ thị hàm số \(y = {x^3} - 3{x^2} + 2x - 1\) cắt đồ thị hàm số \(y = {x^2} - 3x + 1\) tại hai

Câu hỏi số 223288:

Thông hiểu

Đồ thị hàm số \(y = {x^3} - 3{x^2} + 2x - 1\) cắt đồ thị hàm số \(y = {x^2} - 3x + 1\) tại hai điểm phân biệt. Tính độ dài đoạn AB.

A. \(AB = 3\)

B. \(AB = 2\sqrt 2 \)

C. \(AB = 1\)

D. \(AB = \sqrt 2 \)

Đáp án đúng là: C

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:223288

Phương pháp giải

+) Giải phương trình hoành độ gio điểm của hai đồ thị tìm tọa độ giao điểm A và B.

+) Công thức tính độ dài đoạn thẳng AB: \(\left| {\overrightarrow {AB} } \right| = \sqrt {{{\left( {{x_B} - {x_A}} \right)}^2} + {{\left( {{y_B} - {y_A}} \right)}^2}} .\)

Giải chi tiết

Hoành độ giao điểm của hai đồ thị là nghiệm của phương trình hoành độ giao điểm của hai đồ thị là:

\(\begin{array}{l}\,\,\,\,\,\,{x^3} - 3{x^2} + 2x - 1 = {x^2} - 3x + 1\\ \Leftrightarrow {x^3} - 4{x^2} + 5x - 2 = 0\\ \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x = 2\\x = 1\end{array} \right. \Rightarrow \left[ \begin{array}{l}\left\{ \begin{array}{l}x = 2\\y = - 1\end{array} \right. \Rightarrow A\left( {2; - 1} \right)\\\left\{ \begin{array}{l}x = 1\\y = - 1\end{array} \right. \Rightarrow B\left( {1; - 1} \right)\end{array} \right.\end{array}\)

Khi đó độ dài đoạn thẳng AB là: \(\left| {\overrightarrow {AB} } \right| = \sqrt {{{\left( {1 - 2} \right)}^2} + {{\left( { - 1 + 1} \right)}^2}} = 1.\)

Đáp án cần chọn là: C

Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K9 Chú ý! Lộ Trình Sun 2027 - 1 lộ trình ôn đa kỳ thi (TN THPT, ĐGNL (Hà Nội/ Hồ Chí Minh), ĐGNL Sư Phạm, ĐGTD, ĐGNL Bộ Công an, ĐGNL Bộ Quốc phòngTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com. Cập nhật bám sát bộ SGK mới, Thầy Cô giáo giỏi, 3 bước chi tiết: Nền tảng lớp 12; Luyện thi chuyên sâu; Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.