Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình chữ nhật, \(AB = a,AD = 2a\) , cạnh bên SA vuông góc với đáy và thể tích khối chóp S.ABCD bằng \(\frac{{2{a^3}}}{3}\) . Tính số đo góc giữa đường thẳng SB với mặt phẳng (ABCD).

Câu 223297: Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình chữ nhật, \(AB = a,AD = 2a\) , cạnh bên SA vuông góc với đáy và thể tích khối chóp S.ABCD bằng \(\frac{{2{a^3}}}{3}\) . Tính số đo góc giữa đường thẳng SB với mặt phẳng (ABCD).

A. \({30^0}\)

B. \({60^0}\)

C. \({45^0}\)

D. \({75^0}\)

Câu hỏi : 223297

Quảng cáo

Phương pháp giải:

Thể tích khối chóp \(V = \frac{1}{3}{S_d}.h\) : h là chiều cao của khối chóp, S là diện tích đáy.

Phương pháp xác định góc giữa đường thẳng và mặt phẳng: Góc giữa đường thẳng và mặt phẳng chính là góc giữa đường thẳng đó và hình chiếu của nó trên mặt phẳng.

Đáp án : C
(0) bình luận (0) lời giải
Giải chi tiết:
Ta có:

\(SA \bot \left( {ABCD} \right) \Rightarrow \widehat {\left( {SB;\left( {ABCD} \right)} \right)} = \widehat {\left( {SB,AB} \right)} = \widehat {SBA}\)

Ta có: \(V = \frac{1}{3}SA.{S_{ABCD}} \Rightarrow SA = \frac{{3V}}{{{S_{ABCD}}}} = \frac{{3.\frac{{2{a^3}}}{3}}}{{a.2a}} = a\)

Trong tam giác SAB vuông tại A ta có: \(\tan \widehat {SBA} = \frac{{SA}}{{AB}} = 1 \Rightarrow \widehat {SBA} = {45^0}\)

Lời giải sai Bình thường Khá hay Rất Hay
- Mẹo : Viết lời giải với bộ công thức đầy đủ tại đây

Xem bình luận

>> Luyện thi TN THPT & ĐH năm 2024 trên trang trực tuyến Tuyensinh247.com. Học mọi lúc, mọi nơi với Thầy Cô giáo giỏi, đầy đủ các khoá: Nền tảng lớp 12; Luyện thi chuyên sâu; Luyện đề đủ dạng; Tổng ôn chọn lọc.