Một người bán gạo muốn đóng một thùng tôn đựng gạo có thể tích không đổi bằng

Câu hỏi số 223320:

Vận dụng

Một người bán gạo muốn đóng một thùng tôn đựng gạo có thể tích không đổi bằng \(8\,\,{{m}^{3}},\) thùng tôn hình hộp chữ nhật có đáy là hình vuông, không nắp. Trên thị trường, giá tôn làm đáy thùng là 100.000/\({{m}^{2}}\) và giá tôn làm thành xung quanh thùng là 50.000/\({{m}^{2}}\). Hỏi người bán gạo đó cần đóng thùng đựng gạo với cạnh đáy bằng bao nhiêu để chi phí mua nguyên liệu là nhỏ nhất ?

A. \(3\,\,m.\)

B. \(1,5\,\,m.\)

C. \(2\,\,m.\)

D. \(1\,\,m.\)

Đáp án đúng là: C

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:223320

Phương pháp giải

Lập hàm số chi phí theo một ẩn sau đó tìm giá trị nhỏ nhất của hàm số đó.

Giải chi tiết

Cách giải:

Gọi a là chiều dài cạnh đáy hình vuông của hình hộp chữ nhật và b là chiều cao của hình hộp chữ nhật ta có \({{a}^{2}}b=8\,\,\,\left( a,b>0 \right)\Rightarrow ab=\frac{8}{a}\)

Diện tích đáy hình hộp là \({{a}^{2}}\) và diện tích xung quanh là \(4ab\) nên chi phí để làm thùng tôn là \(100{{a}^{2}}+50.4ab=100{{a}^{2}}+200ab=100{{a}^{2}}+200.\frac{8}{a}=100{{a}^{2}}+\frac{1600}{a}=100\left( {{a}^{2}}+\frac{16}{a} \right)\) (nghìn đồng)

Áp dụng BĐT Cauchy ta có \({{a}^{2}}+\frac{16}{a}={{a}^{2}}+\frac{8}{a}+\frac{8}{a}\ge 3\sqrt(3){{{a}^{2}}.\frac{8}{a}.\frac{8}{a}}=3.4=12\)

Dấu bằng xảy ra khi và chỉ khi \({{a}^{2}}=\frac{8}{a}\Leftrightarrow a=2\).

Vậy chi phí nhỏ nhất bằng 1200000 đồng khi và chỉ khi cạnh đáy hình hộp bằng 2m.

Đáp án cần chọn là: C

Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K9 Chú ý! Lộ Trình Sun 2027 - 1 lộ trình ôn đa kỳ thi (TN THPT, ĐGNL (Hà Nội/ Hồ Chí Minh), ĐGNL Sư Phạm, ĐGTD, ĐGNL Bộ Công an, ĐGNL Bộ Quốc phòngTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com. Cập nhật bám sát bộ SGK mới, Thầy Cô giáo giỏi, 3 bước chi tiết: Nền tảng lớp 12; Luyện thi chuyên sâu; Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.