Một màn ảnh hình chữ nhật cao \(1,4m\) được đặt ở độ cao \(1,8m\) so với tầm mắt (tính

Câu hỏi số 223321:

Vận dụng

Một màn ảnh hình chữ nhật cao \(1,4m\) được đặt ở độ cao \(1,8m\) so với tầm mắt (tính đầu mép dưới của màn hình). Để nhìn rõ nhất phải xác định vị trí đứng cách màn ảnh bao nhiêu sao cho góc nhìn lớn nhất. Hãy xác định khoảng cách đó.

A. \(2,4\,\,m.\)

B. \(2,42\,\,m.\)

C. \(2,46\,\,m.\)

D. \(2,21\,\,m.\)

Đáp án đúng là: A

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:223321

Phương pháp giải

Dựa vào hệ thức lượng trong tam giác và công thức lượng giác xác định độ lớn của góc cần tính thông qua khoảng cách. Khảo sát hàm số tìm min – max

Giải chi tiết

Lời giải:

Với bài toán này, ta cần xác định \(OA\) để góc \(\widehat{BOC}\) lớn nhất. Điều này xảy ra \(\Leftrightarrow \)\(\tan \widehat{BOC}\) lớn nhất.

Đặt \(OA=x\,\,\,\left( m \right)\) với \(x>0.\) Ta có:

\(\tan \widehat{BOC}=\tan \left( \widehat{AOC}-\widehat{AOB} \right)=\frac{\tan \widehat{AOC}-\tan \widehat{AOB}}{1+\tan \widehat{AOC}.tan\widehat{AOB}}\)\(=\frac{\frac{AC}{OA}-\frac{AB}{OA}}{1+\frac{AC.AB}{O{{A}^{2}}}}=\frac{\frac{1,4}{x}}{1+\frac{3,2.1,8}{{{x}^{2}}}}=\frac{1,4x}{{{x}^{2}}+5,76}.\)

Xét hàm số \(f\left( x \right)=\frac{1,4x}{{{x}^{2}}+5,76}\) trên \(\left( 0;+\,\infty \right),\) có:

\({f}'\left( x \right)=\frac{-\,1,4{{x}^{2}}+1,4.5,76}{{{\left( {{x}^{2}}+5,76 \right)}^{2}}};\,\,{f}'\left( x \right)=0\Leftrightarrow \left\{ \begin{align} & x>0 \\ & {{x}^{2}}=5,76 \\\end{align} \right.\Leftrightarrow x=2,4.\)

Tính các giá trị \(f\left( 0 \right)=0;\,\,f\left( 2,4 \right)=\frac{7}{24};\,\,\underset{x\,\to \,+\,\infty }{\mathop{\lim }}\,f\left( x \right)=0\) suy ra \(\underset{\left( 0;+\,\infty \right)}{\mathop{\max }}\,f\left( x \right)=\frac{7}{24}.\)

Vậy khoảng cách \(OA\) cần tìm là \(2,4\,\,m.\)

Đáp án cần chọn là: A

Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K9 Chú ý! Lộ Trình Sun 2027 - 1 lộ trình ôn đa kỳ thi (TN THPT, ĐGNL (Hà Nội/ Hồ Chí Minh), ĐGNL Sư Phạm, ĐGTD, ĐGNL Bộ Công an, ĐGNL Bộ Quốc phòngTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com. Cập nhật bám sát bộ SGK mới, Thầy Cô giáo giỏi, 3 bước chi tiết: Nền tảng lớp 12; Luyện thi chuyên sâu; Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.